a) Ta có : $10^{65}$ + 8 = 10...000 ( có 65 chữ số 0 ) + 8 = 10...008 ( có 64 chữ số 0 )

Vì 10...008 có chữ số tận cùng là 8 không chia hết cho 5 nên tổng $10^{65}$ + 8 không chia hết cho 5.

Vì 10...008 có tổng các chữ số là 1+0+...+8 = 9 chia hết cho 9 nên tổng $10^{65}$ + 8 chia hết cho 9.

Vậy tổng $10^{65}$ + 8 chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5.

b) Ta có : $10^{49}$ - 5 = 10...000 ( có 49 chữ số 0 ) - 5 = 9...995 ( có 48 chữ số 9 )

Vì 9...995 có chữ số tận cùng là 5 nên hiệu $10^{49}$ - 5 chia hết cho 5.

Vì 9...995 có tổng các chữ số là 9+...+9+9+5 = 9.48 + 5 = 437 không chia hết cho 9 nên hiệu $10^{49}$ - 5 không chia hết cho 9.

Vậy hiệu $10^{49}$ - 5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 9.

Đáp án:

$-$

Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

+ $10\ \vdots\ 5$ nên $10^{65}\ \vdots\ 5$.

+ $8\!\!\;\!\!\;\!\not{\vdots}\ 5\Rightarrow 10^{65}+8\!\!\;\!\not{\vdots}\ 5$

Ta có:

$10^{65}=\underbrace{1000...00}_{\large 66\ \rm chữ\ số}=\underbrace{999...99}_{\large65\ \rm chữ\ số}+1\\\Rightarrow 10^{65}+8=\underbrace{999...99}_{\large65\ \rm chữ\ số}+1+8\\\Rightarrow 10^{65}+8=\underbrace{999...99}_{\large65\ \rm chữ\ số}+9$

Vì `999...99vdots9` nên `999...99+9vdots9`

`=>10^65+8vdots9`

Vậy `10^65+8` không chia hết cho `5` và chia hết cho `9`.

b) Ta có:

+ $10\ \vdots\ 5$ nên $10^{49}\ \vdots\ 5$

+ `5vdots5=>10^49+5vdots5`

Ta có:

$10^{49}=\underbrace{1000...00}_{\large\rm 50\ chữ\ số}=\underbrace{999...99}_{\large\rm 49\ chữ\ số}+1\\\Rightarrow 10^{49}-5=\underbrace{999...99}_{\large\rm 49\ chữ\ số}+1-5\\\Rightarrow 10^{49}-5=\underbrace{999...99}_{\large\rm 49\ chữ\ số}-4$

`999...99vdots9` và $4\!\;\!\!\not{\vdots}\ 9$ nên $999...99-4\!\;\!\!\not{\vdots}\ 9$

`=>`$10^{49}-5\!\;\!\!\not{\vdots}\ 9$.

Vậy `10^49` chia hết cho `5` và không chia hết cho `9`.