*, Hình 1: Bn viết tên tam giác ABC ra nhé!
Áp dụng định lý py-ta-go ta có:
<=> BC² = AB² + AC²
<=> BC² = 5² + 12²
<=> BC² = 169
<=> BC = 14 (cm)
Áp dụng hệ thức a.h = b.c ta có:

<=> BC.AH = AB.AC
<=> 14.AH = 5.12
<=> 14.AH = 60
<=> AH = 30/7 (cm)
Áp dụng định lý c² = c'.a ta có:

<=> AB² = BH.BC

<=> 5² = c'.14
<=> c' = 25/14 (cm)

Áp dụng định lý b² = b'.a ta có:

<=> AC² = CH.BC

<=> 12² = b'.14
<=> b' = 72/7 (cm)
*, Hình 2: Cũng như hình 1 nha
Áp dụng định lý h² = b'.c' ta có: 

<=> AH² = BH.HC
<=> AH² = 4.9
<=> AH² = 36
<=> AH = 6 (cm)

Lại có: BC = BH+ HC
<=> BC = 4+9 = 13 (cm)

Áp dụng hệ thức c² = c'.a ta có:

<=> AB² = BH.BC
<=> AB² = 4.13
<=> AB² = 52
<=> AB ≈ 7,2 (cm)
Áp dụng hệ thức b² = b'.a ta có: 
<=> AC² = CH.BC
<=> AC² = 9.13
<=> AC² = 117
<=> AC ≈ 10,8 (cm)
*, Hình 3 
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AHC ta có:

<=> AC² = AH² + HC²
<=> AC² = 6² + 8²
<=> AC² = 100
<=> AC = 10 (cm)
Áp dụng hệ thức b² = b'.a vào tam giác ABC ta có: 

<=> AC² = HC.BC
<=> 10² = 8.BC
<=> BC = 12,5 (cm)
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ABC ta có:
<=> BC² = AB² + AC²
<=> 12,5² = AB² + 10²
<=> AB² = 56,25 
<=> AB = 7,5 (cm)
Mà: BC = BH + HC 
<=> 12,5 = BH + 8
<=> BH = 4,5 (cm)