`a)`

Có: `BC=HB+HC`

       `BC=3,6+4,8`

Vậy `BC=8,4(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông `ABC`

Ta có: `AH^2=HB.HC`

           `AH^2=3,6.6,4`

         `->AH=\sqrt{3,6.6,4}`

Vậy `AH=4,8(cm)`

Áp dụng định lý Py - Ta - Go vào tam giác vuông `AHB`

`AB^2=AH^2+BH^2`

`AB^2=(4,8)^2+(3,6)^2`

`AB^2=23,04+12,96`

`AB=\sqrt{23,04+12,96}`

Vậy `AB=6(cm)`

Áp dụng định lý Py - Ta - Go vào tam giác vuông `AHC`

`AC^2=AH^2+HC^2`

`AC^2=(4,8)^2+(6,4)^2`

`AC^2=23,04+40,96`

`AC=\sqrt{23,04+40,96}`

Vậy `AC=8(cm)`

`b)` Áp dụng định lý Py - Ta - Go vào tam giác vuông `EDF`

`EF^2=ED^2+DF^2`

`EF^2=4^2+3^2`

`EF^2=16+9`

`EF=\sqrt{16+9}`

`EF=5(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông `EDF`

`ED.DF=DK.EF`

`4. 3=DK.5`

`DK=(4.3)/5`

Vậy `DK=2,4(cm)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông `KDF`

`DF^2=FK. EF`

`3^2=FK. 5`

`9=FK.5`

Vậy `FK=1,8(cm)`

Ta có: `EK+FK=EF`

          `EK+1,8=5`

          `EK=5-1,8`

Vậy `EK=3,2(cm)`

Giải thích các bước giải:

Ta có:
`BC=BH+HC` mà `BH=3,6` cm ; `HC=6,4` cm
`=>BC=3,6+6,4`
`=>BC=10(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong `Δ` vuông vào `ΔABC` vuông tại `A` ta có:
`AC^2=BC.HC` mà `BC=10cm;HC=6,4cm`
`=>AC^2=10.6,4`
`=>AC^2=64`
`=>AC=sqrt{64}=8(cm)`
`AB^2=BC.BH` mà `BC=10cm;BH=3,6cm`
`=>AB^2=10.3,6`
`=>AB^2=36`
`=>AB=sqrt{36}=6(cm)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `ΔAHB(hat{AHB}=90^o)` ta có:
`AB^2=AH^2+BH^2` mà `BH=3,6cm;AB=6cm`
`=>6^2=AH^2+3,6^2`
`=>AH^2=6^2-3,6^2`
`=>AH=sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm`
Vậy `BC=10cm;AB=6cm;AC=8cm;AH=4,8cm`
`b)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `ΔEDF(hat{EDF}=90^o)` ta có:
`EF^2=DE^2+DF^2` mà `DE=4cm;DF=3cm`
`=>EF^2=4^2+3^2`
`=>EF=sqrt{4^2+3^2}=5(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng trong `Δ` vuông vào `ΔDEF` vuông tại `D` ta có:
`DE^2=EF.EK` mà `DE=4cm;EF=5cm`
`=>4^2=EK.5`
`=>EK=4^2/5=16/5=3,2(cm)`
`DF^2=EF.KF` mà `DF=3cm;EF=5cm`
`=>3^2=5.KF`
`=>KF=3^2/5=9/5=1,8(cm)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào `ΔDKF(hat{DKF}=90^o)` ta có:
`DF^2=DK^2+KF^2` mà `DF=3cm;KF=1,8cm`
`=>3^2=DK^2+1,8^2`
`=>DK^2=3^2-1,8^2`
`=>DK=sqrt{3^2-1,8^2}=2,4(cm)`
Vậy `EF=5cm;EK=3,2cm;FK=1,8cm;DK=2,4cm`