Đáp án: 72m; 40m; 30m.

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài đoạn đường của 3 đội làm đường là a,b,c (m) (a,b,c>0)

2 lần độ dài của đoạn đường đội 1 hơn 3 lần độ dài đoạn đường của đội 3 là 54m nên: $2.a - 3.c = 54$

Sau khi đội 1 làm xong 2/3 đoạn đường tức là còn lại: 

$\left( {1 - \dfrac{2}{3}} \right).a = \dfrac{1}{3}.a\left( m \right)$ (đường)

Sau khi đội 2 làm xong 2/5 đoạn đường thì còn lại: 

$\left( {1 - \dfrac{2}{5}} \right).b = \dfrac{3}{5}.b\left( m \right)$

Sau khi đội 3 làm xong 1/5 đoạn đường thì còn lại:

$\left( {1 - \dfrac{1}{5}} \right).c = \dfrac{4}{5}.c\left( m \right)$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{3}a = \dfrac{3}{5}b = \dfrac{4}{5}c\\
 \Leftrightarrow \dfrac{a}{{3.12}} = \dfrac{{3b}}{{5.12}} = \dfrac{{4c}}{{5.12}}\\
 = \dfrac{a}{{36}} = \dfrac{b}{{20}} = \dfrac{c}{{15}} = \dfrac{{2a}}{{72}} = \dfrac{{3c}}{{45}}\\
 = \dfrac{{2a - 3c}}{{72 - 45}} = \dfrac{{54}}{{27}} = 2\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2.36 = 72\\
b = 2.20 = 40\\
c = 2.15 = 30
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy độ dài đoạn đường mỗi đội cần làm là 72m; 40m; 30m.