a) Cho điểm O là trung điểm của BD; Kẻ đoạn OM

    Có: BD=2AD (gt)⇒AD=$\frac{BD}{2}$

    Mà OD=$\frac{BD}{2}$ (Do O là trung điểm của BD)

⇒AD=DO

⇒D là trung điểm của AO

    Xét tam giác DBC, có:

            M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC)

            O là trung điểm của BD (Cách dựng)

⇒MO là đường trung bình trong tam giác DBC (Dhnb)

⇒OM//DC hay OM//DK

    OM=$\frac{DC}{2}$ (1)

    Xét tam giác AOM, có:

       D là trung điểm của AO (cmt)

       DK/OM (cmt)

⇒K là trung điểm của AM (Định lí 1)

b) Xét tam giác AOM, có:

           D là trung điểm của OA (cma)

           K là trung điểm của AM (cma)

⇒DK là đường trung bình trong tam giác AOM (dhnb)

⇒DK=$\frac{OM}{2}$

⇒2DK=OM (2)

    Từ (1)(2)⇒2DK=$\frac{DC}{2}$ 

                  ⇒DC=4DK