thang cin minh: a) Teeqinc EBAE la hink thag cáo b)EB = BA AF
Lời giải 1 :
a) Gọi O lầ giao điểm của EA và BF
Có: EA là đường phân giác nên⇒EA là tia phân giác của góc DEF⇒Góc DEA=Góc AEF=$\frac{Góc DEF}{2}$
FB là đường phân giác nên⇒FB là tia phân giác của góc DFE⇒Góc DFB=Góc BFE=$\frac{Góc DFE}{2}$
Mà góc DEF=Góc DFE (Tam giác DEF cân tại D)
⇒Góc DEA=Góc AEF=Góc DFB=Góc BFE
Xét tam giác OEF, có:
Góc OEF=Góc OFE (Góc AEF=Góc BFE-cmt)
⇒Tam giác OEF cân tại O (dhnb)
⇒EO=OF (Tính chất tam giác cân)
Xét tam giác BEF và tam giác AFE, có:
Góc BEF=Góc AFE (Góc DEF=Góc DFE do tam giác DEF cân tại D)
Cạnh EF chung
Góc BFE=Góc AEF (cmt)
⇒Tam giác BEF=Tam giác AFE (g.c.g)
⇒BF=AE (2 cạnh tương ứng)
Có: EO+OA=EA (Tính chất cộng đoạn thẳng)
FO+OB=FB (Tính chất cộng đoạn thẳng)
Mà: EO=OF (cmt)
FB=EA (cmt)
⇒OA=OB
⇒Tam giác BOA cân tại O (dhnb)
Có: Tam giác EOF cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OEF=Góc OFE=$\frac{180 độ-Góc EOF}{2}$ (1)
Tam giác BOA cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OBA=Góc OAB=$\frac{180 độ-Góc BOA}{2}$ (2)
Mà góc EOF=Góc BOA (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒Góc OEF=Góc OFE=Góc OBA=Góc OAB
Có: Góc BOA=Góc OEF (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒BA//EF (dhnb)
⇒Tứ giác BAFE là hình thang (dhnb)
Mà BE=AF (Tam giác BEF=Tam giác AFE-cmt)
⇒BAFE là hình thang cân (dhnb)
b) Có: Góc OAB=Góc OEF (cma)
Góc BEA=Góc OEF (Góc DEA=Góc AEF-cma)
⇒Góc OAB=Góc BEA hay góc BAE=Góc BEA
⇒Tam giác BEA cân tại B (dhnb)
⇒BE=BA (Tính chất tam giác cân) (4)
Có: Góc OBA=Góc OFE (cma)
Góc AFB=Góc OFE (Góc DFB=Góc BFE-cma)
⇒Góc OBA=Góc AFB hay góc ABF=Góc AFB
⇒Tam giác BAF can tại A (dhnb)
⇒AB=AF (Tính chất tam giác cân) (5)
Từ (4)(5)⇒EB=BA=AF
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Gọi O lầ giao điểm của EA và BF
Có: EA là đường phân giác nên⇒EA là tia phân giác của góc DEF⇒Góc DEA=Góc AEF=GócDEF2
FB là đường phân giác nên⇒FB là tia phân giác của góc DFE⇒Góc DFB=Góc BFE=GócDFE2
Mà góc DEF=Góc DFE (Tam giác DEF cân tại D)
⇒Góc DEA=Góc AEF=Góc DFB=Góc BFE
Xét tam giác OEF, có:
Góc OEF=Góc OFE (Góc AEF=Góc BFE-cmt)
⇒Tam giác OEF cân tại O (dhnb)
⇒EO=OF (Tính chất tam giác cân)
Xét tam giác BEF và tam giác AFE, có:
Góc BEF=Góc AFE (Góc DEF=Góc DFE do tam giác DEF cân tại D)
Cạnh EF chung
Góc BFE=Góc AEF (cmt)
⇒Tam giác BEF=Tam giác AFE (g.c.g)
⇒BF=AE (2 cạnh tương ứng)
Có: EO+OA=EA (Tính chất cộng đoạn thẳng)
FO+OB=FB (Tính chất cộng đoạn thẳng)
Mà: EO=OF (cmt)
FB=EA (cmt)
⇒OA=OB
⇒Tam giác BOA cân tại O (dhnb)
Có: Tam giác EOF cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OEF=Góc OFE=180độ−GócEOF2 (1)
Tam giác BOA cân tại O (cmt) nên:
⇒Góc OBA=Góc OAB=180độ−GócBOA2 (2)
Mà góc EOF=Góc BOA (2 góc đối đỉnh) (3)
Từ (1)(2)(3)⇒Góc OEF=Góc OFE=Góc OBA=Góc OAB
Có: Góc BOA=Góc OEF (cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒BA//EF (dhnb)
⇒Tứ giác BAFE là hình thang (dhnb)
Mà BE=AF (Tam giác BEF=Tam giác AFE-cmt)
⇒BAFE là hình thang cân (dhnb)
b) Có: Góc OAB=Góc OEF (cma)
Góc BEA=Góc OEF (Góc DEA=Góc AEF-cma)
⇒Góc OAB=Góc BEA hay góc BAE=Góc BEA
⇒Tam giác BEA cân tại B (dhnb)
⇒BE=BA (Tính chất tam giác cân) (4)
Có: Góc OBA=Góc OFE (cma)
Góc AFB=Góc OFE (Góc DFB=Góc BFE-cma)
⇒Góc OBA=Góc AFB hay góc ABF=Góc AFB
⇒Tam giác BAF can tại A (dhnb)
⇒AB=AF (Tính chất tam giác cân) (5)
Từ (4)(5)⇒EB=BA=AF
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK