`@Mon`

`a)Xét` `\triangleABD` `\text{ vuông tại A}` `và` `\triangleEBD` `\text{vuông tại E}` `có:`

`\hat{ABD}=\hat{EBD}(\text{ vì BD là tia phân giác})`

`\text{ BD là cạnh chung}`

`Vậy` `\triangleABD=\triangleEBD(\text{ cạnh huyền - góc nhọn})`

`b)` `Vì` `\triangleABD=\triangleEBD(cmt)`

`=>\text{ AB=EB( 2 cạnh tương ứng)}`

`\text{ Gọi I là giao điểm của BD và AE}`

`Xét` `\triangleABI` `và` `\triangleEBI` `có:`

`\hat{ABD}=\hat{EBD}(\text{ vì BD là tia phân giác})`

`\text{ BD là cạnh chung}`

 `\text{ AB = EB (cmt)`

`Vậy` `\triangleABI=\triangleEBI(c.g.c)`

`=>\text{ IA = IE ( 2 cạnh tương ứng)}`

`Xét` `\triangleABE` `có:`

`IA = IE (cmt)`

`Vậy` `\triangleABE` `\text{ cân tại B}`

`c)Xét` `\triangleADF` `và` `\triangleEDC` `có:`

`\hat{ADF}=\hat{EDC}(\text{ 2 góc đối đỉnh})`

`AD=ED(\triangleABD=\triangleEBD)`

`\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o`

`Vậy` `\triangleADF=\triangleEDC(g.c.g)`

`=>DF=DC(\text{ 2 cạnh tương ứng})`

`d)\text{ Ta có: DA < DF ( bất đẳng thức tam giác)(1)}`

`\text{ Mà DF = DC (cmt)(2)}`

`\text{ Từ (1) và (2)}` `=>DA < DC(đpcm)`

`a)`

Xét `2Δ` vuông `ABD` và `EBD` có:

               `BD:chung`

             `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒ΔABD=ΔEBD(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔABD=ΔEBD(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AB=EB(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔABE` là `Δ` cân tại `B(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)ΔABD=ΔEBD(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AD=ED(2` cạnh tương ứng `)`

Xét `2Δ` vuông `ADF` và `EDC` có:

             `AD=ED(cmt)`

       `hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔADF=ΔEDC(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`

`⇒DF=DC(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`d)`

Xét `ΔCDE` vuông tại `E` .Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông ta có:

                                                    `ED<DC`

Mà `AD=ED(cmt)`

`⇒AD<DC(đpcm)`