Đáp án: 

A(1;2); B(8; 1); C(3; - 5); D(-4; -3)

và A(1;2); B(-4; -3); C(3; - 5); D(8; 1)

Giải thích các bước giải: Gọi I(2; - 1) là tâm của (C) và là tâm hình thoi ABCD; M là tiếp điểm của (C) với AB ⇒ IM = R ⇒ IM² = R² = 8

ΔAIB vuông tại I, đường cao IH nên có hệ thức : 1/IA² + 1/IB² = 1/IM²

⇔ 1/IA² + 1/(2IA)² = 1/IM² ⇔ 5/(4IA²) = 1/IM² ⇔ IA² = 5IM²/4 = 5.8/4 = 10 (1)

Do A ∈ (d) : x - 2y + 3 = 0 ⇒ yA = (xA +3)/2)

@ Tọa độ vec tơ IA(xA - 2; yA + 1) ⇒ IA² = (xA - 2)² + (yA + 1)² = (xA - 2)² + (yA + 5)²/4 (2)

Từ (1) và (2) có PT : (xA + 2)² + (xA + 1)²/4 = 10 ⇔ 5xA² - 6xA + 1 = 0 ⇒ xA = 1; yA = 2 thỏa ( loại xA = 1/5; yA = 8/5 < 2)

⇒ Tọa  độ A(1; 2) ⇒ Tọa độ vec tơ IA(- 1; 3) ⇒ IA² = 10

@ Tọa độ vec tơ IC(xC - 2; yC + 1)

vetơ IC + vecto IA = 0 ⇔ xC - 2 + ( -1) = 0 ; yC + 2 + 3 = 0 ⇔ xC = 3; yC = - 5 

@ Tọa độ vec tơ IB(xB - 2; yB + 1)

IA⊥IB ⇔ (- 1)(xB - 2) + 3(yB + 1) = 0 ⇔ xB - 2 = 3(yB + 1)

BD = 2AC ⇔ IB = 2IA ⇔ IB² = 4IA² ⇔ (xB - 2)² + (yB + 1)² = 40 ⇔ 9(yB + 1)² + (yB + 1)² = 40 ⇔ (yB + 1)² = 4 ⇔ yB + 1 = ± 2 ⇔ yB = 1; xB = 8 ; yB = - 3; xB = - 4

⇒ Tọa độ B(8; 1); B(- 4; -3)

⇒ Tọa độ D(-4; -3); D(8; 1)