Đáp án:

$27731043.$

Giải thích các bước giải:

Chọn $10$ trong $30$ câu để lập đề, số cách: $C_{30}^{10}$

$n(\Omega)=C_{30}^{10}$

$A:$ Đề kiểm tra có đủ $3$ loại dễ, trung bình, khó

$\overline{A}:$ Đề kiểm tra không đủ $3$ loại dễ, trung bình, khó

TH1: Để chỉ có câu dễ, chọn $10$ trong $15$ câu, số cách: $C_{15}^{10}$

TH2: Đề chỉ có câu dễ và trung bình, chọn $10$ trong $24$ câu dễ và trung bình, trừ đi số đề chỉ có câu dễ, số cách: $C_{24}^{10}-C_{15}^{10}$

TH3: Đề chỉ có câu dễ và khó, chọn $10$ trong $21$ câu dễ và khó, trừ đi số đề chỉ có câu dễ, số cách: $C_{21}^{10}-C_{15}^{10}$

TH4: Đề chỉ có câu trung bình và khó, chọn $10$ trong $15$ câu trung bình và khó, số cách:$C_{15}^{10}$

$n(\overline{A})=C_{15}^{10}+C_{24}^{10}-C_{15}^{10}+C_{21}^{10}-C_{15}^{10}+C_{15}^{10}=C_{24}^{10}+C_{21}^{10}$

$n(A)=n(\Omega)-n(\overline{A})=27731043.$

Đáp án:

`27731043`

Giải thích các bước giải:

Chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu hỏi trắc nghiệm có $C^{10}_{30}$ cách

Chọn 10 câu trong đó chỉ có một loại có thể xảy ra các trường hợp sau:

+ 10 câu dễ có $C^{10}_{15}$ cách

+ 10 câu trung bình → 0 cách (vì chỉ có 9 câu trung bình)

+ 10 câu khó → 0 cách (vì chỉ có 6 câu khó)

Chọn 10 câu trong đó có hai loại có thể xảy ra các trường hợp sau:

+ 10 câu dễ và trung bình có $C^{10}_{24}-C^{10}_{15}$ cách

+ 10 câu trung bình và khó có $C^{10}_{15}$ cách

+ 10 câu dễ và khó có $C^{10}_{21}-C^{10}_{15}$ cách

Vậy số đề kiểm tra có thể lập được sao cho phải có đủ cả ba loại dễ trung bình và khó là $C^{10}_{30}-C^{10}_{15}-\left(C^{10}_{24}-C^{10}_{15}\right)-C^{10}_{15}-\left(C^{10}_{21}-C^{10}_{15}\right)=27731043$