f(x) = $x^{8}$ - $x^{7}$ + $x^{6}$ - $x^{5}$ + 2017  với x ∈ N

      = ($x^{8}$ - $x^{7}$) + ($x^{6}$ - $x^{5}$) + 2017

Có: $x^{8}$ - $x^{7}$ ≥ 0 với mọi x ∈ N

      $x^{6}$ - $x^{5}$ ≥ 0 với mọi x ∈ N

⇒($x^{8}$ - $x^{7}$) + ($x^{6}$ - $x^{5}$) ≥ 0 với mọi x ∈ N

⇒($x^{8}$ - $x^{7}$) + ($x^{6}$ - $x^{5}$) + 2017 ≥ 2017 > 0

⇒$x^{8}$ - $x^{7}$ + $x^{6}$ - $x^{5}$ + 2017 > 0

⇒f(x) = $x^{8}$ - $x^{7}$ + $x^{6}$ - $x^{5}$ + 2017 luôn dương với mọi x ∈ N

Đáp án + Giải thích các bước giải:

f(x) = `x^8` - `x^7`+ `x^6` - `x^5` + 2017  

      = `x^8` - `x^7` ≥ 0 (vì `x^8` luôn dương nên `x^8` ≥`x^7` nên `x^8` - `x^7` ≥ 0)

      = `x^6` - `x^5` ≥ 0 (vì `x^6` luôn dương nên `x^6` ≥`x^5` nên `x^6` - `x^5` ≥ 0)

= > `x^8` - `x^7`+ `x^6` - `x^5` + 2017  ≥2017 

Mà 2017 > 0 

= > f(x) = `x^8` - `x^7`+ `x^6` - `x^5` + 2017  luôn dương với mọi x ∈ N

Chúc bạn học tốt xn 5 sao và CTLHN nha