a) Xét tam giác ABD có 

E là trung điểm AB

H là trung điểm AD

->EH là đường trung bình của tam giác ABD 

Do đó : EH//BD và ${EH=\frac{1}{2}BD}$(1)

b) Xét tam giác BCD có :

F là trung điểm BC 

G là trung điểm CD 

->FG là đường trung bình của tam giác BCD 

Do đó : FG//BD và ${FG=\frac{1}{2}BD}$ (2) 

Từ (1)(2) ->EH//FG và EH=FG hay EFGH là hình bình hành 

Lại có : EF//AC;EH//BD mà AC⊥BD->EF ⊥HE -> EFGH là hình chữ nhật 

Bài 2: Ta có tam giác ABC cân tại A. AH là phân giác, đồng thời là đường cao

và là trung tuyến do đó : H là trung điểm BC 

Xét tam giác ABC có : 

HI//AB(gt);H là trung điểm BC

->HI là đường trung bình và I là trung điểm AC 

->${HI=\frac{1}{2}AB}$ (1)

Chứng minh tương tự được J là trung điểm AB ->${AJ=\frac{1}{2}AB}$(2)

Từ (1)(2) -> HI=AJ;HI//AJ->AIHJ là hình thoi 

bài 3:

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

AHC) = AKC=  90

AH = AK (gt)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ∆AHC = ∆AKC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒ ACH=ACK hay ACB = ACD

⇒ CA là tia phân giác BCD

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

Hình bài 3 bạn tự vẽ nha :( do mình chỉ gửi được có hai ảnh ( chắc máy mình bị lỗi hmu )