$\\$

`a,`

Xét `ΔADB` và `ΔAEC` có :

`hat{D_1}=hat{E_1}` (Do `ΔADE` cân tại `A`)

`AD=AE` (Do `ΔADE` cân tại `A`)

`DB = EC` (gt)

`-> ΔADB=ΔAEC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ABD}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABD}+hat{ABC}=180^o` (2 góc kề bù)

Có : `hat{ACE}+hat{ACB}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt)

`->hat{ABC}=hat{ACB}`

`-> ΔABC` cân tại `A`

$\\$

`b,`

Xét `ΔMBD` và `ΔNCE` có :

`hat{BMD}=hat{CNE}=90^o` (gt)

`hat{D_1}=hat{E_1}` (Do `ΔADE` cân tại `A`)

`BD = CE` (gt)

`-> ΔMBD = ΔNCE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BM = CN` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`c,`

Do `ΔMBD = ΔNCE` (cmt)

`->hat{MBD}=hat{NCE}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{MBD}=hat{IBC}` (2 góc đối đỉnh)

Có : `hat{NCE}=hat{ICB}` (2 góc đối đỉnh)

mà `hat{MBD}=hat{NCE}` (cmt)

`->hat{IBC}=hat{ICB}`

`-> ΔIBC` cân tại `I`

$\\$

`d,`

Xét `ΔBAI` và `ΔCAI` có :

`AI` chung

`IB=IC` (Do `ΔIBC` cân tại `I`)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔBAI = ΔCAI` (cạnh - cạnh - cạnh)

`->hat{BAI}=hat{CAI}` (2 góc tương ứng)

hay `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`

Giải thích các bước giải:

BT2:

a, Xét ΔADB và ΔAEC có:

AD=AE

∠ADB=∠AEC

DB=CE

⇒ ΔADB=ΔAEC (c-g-c)

⇒AB=AC

⇒ ΔABC cân A

b, Xét ΔMBD và ΔNCE có:

∠DMB=∠ENC=$90^{o}$ 

DB=CE

∠MDB=∠NEC

⇒ΔMDB=ΔNEC (cạnh huyền góc nhọn) (1)

⇒ BM=CN

c, (1) ⇒∠MBD=∠NCE

⇔∠CBI=∠BCI (đối đỉnh)

⇒ΔBCI cân I

BẠN BỎ CHỮ H TRONG HÌNH NHA