$\\$

Gọi `ABCD` là hình thang cân ($AB//CD$)

Gọi `AM, BN` là các đường cao 

Do `ABCD` là hình thang cân ($AB//CD$) 

`-> hat{D}=hat{C}=60^o` (2 góc ở đáy)

và `AD=BC` (2 cạnh bên)

Xét `ΔAMD` và `ΔBNC` có :

`hat{AMD}=hat{BNC}=90^o` (Do `AM, BN` là đường cao)

`hat{D}=hat{C}=60^o` (cmt)

`AD=BC` (cmt)

`-> ΔAMD = ΔBNC` (ch - gn)

`->AM=BN =a\sqrt{3}cm` (2 cạnh tương ứng)

`AM` là đường cao 

`->hat{ADM}+hat{DAM}=90^o` (2 góc phụ nhau)

`->hat{DAM}=90^o - hat{ADM}=90^o - 60^o = 30^o`

Xét `ΔADM` vuông tại `M` có :

`hat{DAM}=30^o` (cmt)

Vận dụng tính chất trong 1 `Δ` vuông, cạnh đối diện với góc `30^o` sẽ bằng `1/2` cạnh huyền

`-> MD = 1/2 AD`

Xét `ΔAMD` vuông tại `M` có :

`AM^2 + MD^2 = AD^2`

`-> AM^2 + (1/2AD)^2 = AD^2`

`-> AM^2 + 1/4AD^2 = AD^2`

`-> AM^2 = AD^2 - 1/4 AD^2`

`-> AM^2 =3/4 AD^2`

`-> 3a^2 = 3/4 AD^2`

`-> AD^2 = 4a^2`

`->AD^2=(2a)^2` (Do `AD > 0`)

`->AD=AB=BC=2a (cm)`

và `DM = NC = 1/2 . 2a = a (cmt)`

$AB//CD$ (gt) $→ AB//MN$

`-> ABNM` là hình thang ($AB//MN$)

Có : `AM⊥DC` (gt), `BN⊥DC` (gt)

$→ AM//BN$

mà $ABNM$ là hình thang ($AB//MN$) (cmt)

`-> AB = MN = 2a`

Có : `DC=DM + MN + NC = 4a`

Chu vi hình thang `ABCD` là :

`AB + AD + BC + DC = 2a+2a+2a+4a=10a(cm)`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`Gọi A B C D là hình thang cân ( A B / / C D ) Gọi A M , B N là các đường cao Do A B C D là hình thang cân ( A B / / C D ) → ˆ D = ˆ C = 60 o (2 góc ở đáy) và A D = B C (2 cạnh bên) Xét Δ A M D và Δ B N C có : ˆ A M D = ˆ B N C = 90 o (Do A M , B N là đường cao) ˆ D = ˆ C = 60 o (cmt) A D = B C (cmt) → Δ A M D = Δ B N C (ch - gn) → A M = B N = a √ 3 c m (2 cạnh tương ứng) A M là đường cao → ˆ A D M + ˆ D A M = 90 o (2 góc phụ nhau) → ˆ D A M = 90 o − ˆ A D M = 90 o − 60 o = 30 o Xét Δ A D M vuông tại M có : ˆ D A M = 30 o (cmt) Vận dụng tính chất trong 1 Δ vuông, cạnh đối diện với góc 30 o sẽ bằng 1 2 cạnh huyền → M D = 1 2 A D Xét Δ A M D vuông tại M có : A M 2 + M D 2 = A D 2 → A M 2 + ( 1 2 A D ) 2 = A D 2 → A M 2 + 1 4 A D 2 = A D 2 → A M 2 = A D 2 − 1 4 A D 2 → A M 2 = 3 4 A D 2 → 3 a 2 = 3 4 A D 2 → A D 2 = 4 a 2 → A D 2 = ( 2 a ) 2 (Do A D > 0 ) → A D = A B = B C = 2 a ( c m ) và D M = N C = 1 2 . 2 a = a ( c m t ) A B / / C D (gt) → A B / / M N → A B N M là hình thang ( A B / / M N ) Có : A M ⊥ D C (gt), B N ⊥ D C (gt) → A M / / B N mà A B N M là hình thang ( A B / / M N ) (cmt) → A B = M N = 2 a Có : D C = D M + M N + N C = 4 a Chu vi hình thang A B C D là : A B + A D + B C + D C = 2 a + 2 a + 2 a + 4 a = 10 a ( c m )`