Xét tam giác ADE và tam giác ABC có : AD=AE;AB=AC( tam giác cân) 

Do đó : $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ hay DE//BC ( theo định lý talet) 

Do đó : ADE=ABC ( đồng vị) 

b) Vì BC//DE nên BDCE là hình thang 

và góc B= góc C( tam giác cân ) nên BDCE là hình thang cân 

3) khi BAC=50 -> ABC và ACB=$\frac{180-50}{2}=65$ 

Khi đó BDE=CED=180-65=115 

`1)`

Ta có:`AD=AE(g``t)`

`⇒ΔADE` cân tại `A`

`⇒hat{ADE}=(180^o-hat{A})/2(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{B}=(180^o-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{ADE}=hat{B}(đpcm)`

`2)`

Ta có:`hat{ADE}=hat{B}(cm1)`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒DE////BC`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét tứ giác `BDEC` có:

     `DE////BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BDEC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{B}=hat{C}(cmt)`

`⇒BDEC` là hình thang cân `(` dấu hiệu nhận biết hình thang cân `)(đpcm)`

`3)`

Ta có:`hat{B}=(180^o-hat{A})/2=(180^o-50^o)/2=(130^o)/2=65^o`

Mà `hat{B}=hat{C}(cmt)`

`⇒hat{C}=65^o`

Vì `DE////BC(cmt)`

`⇒hat{BDE}+hat{B}=180^o(2` góc trog cùng phía bù nhau `)`

    `hat{BDE}+65^o =180^o`

    `hat{BDE}=180^o-65^o`

    `hat{BDE}=115^o`

Vì `BDEC` là hình thang cân 

`⇒hat{BDE}=hat{CED}(` tính chất hình thang cân `)`

Mà `hat{BDE}=115^o`

`⇒hat{CED}=115^o`

Vậy `hat{BDE}=hat{CED}=115^o` và `hat{B}=hat{C}=65^o`