Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là giao điểm của AM và DE. a) Chứng minh ΔADM = ΔMEA. b) Chứng minh O là trung điểm của AM và DE. c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì
Xét và ΔMEA :
Góc DAM = Góc MEA ( do
AM chung
Góc AMD = Góc MAE (cmt)
b, Vì (cmt) ⇒ DM = AE (tương ứng)
Vì MD // AC (cmt) => Góc EDM = Góc DEA ( so le trong )
Xét và
Góc AMD = Góc MAE (cmt)
DM = EA (cmt)
Góc ODM = Góc OEA (cmt)
⇒ OM = OA (tương ứng) ⇒ O là trung điểm AM
⇒ OD = OE (tương ứng) ⇒ O là trung điểm DE
c, Kẻ
* Trường hợp
⇒ AM = AH (1)
* Trường hợp M không trùng H
Xét tại H ( do
⇒ AM > AH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (2)
Từ (1) và (2) ⇒
⇒ AM có độ dài nhỏ nhất khi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK