`a)`

Vì `d////BC(g``t)`

Mà `A,F∈d` và `M∈BC`

`⇒AF////CM`

Xét tứ giác `AFMC` có:

     `AF////CM(cmt)`

     `MF////AC(g``t)`

`⇒` tứ giác `AFMC` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`

`⇒AF=CM(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `d////BC(g``t)`

Mà `A,E∈d` và `M∈BC`

`⇒AE////BM`

Xét tứ giác `ABME` có:

     `AE////BM(cmt)`

     `ME////AB(g``t)`

`⇒` tứ giác `ABME` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)`

`⇒AE=BM(` tính chất hình bình hành `)`

Ta có:`FE=AF+AE`

          `BC=CM+BM`

Mà `AF=CM(cmt)`

      `AE=BM(cmt)`

`⇒FE=BC(đpcm)`

`b)`

Vì `d////BC(g``t)`

Mà `F,E∈d`

`⇒FE////BC`

Xét tứ giác `BFEC` có:

      `FE////BC(cmt)`

      `FE=BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BFEC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`

`⇒BF////CE(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`

`c)`

Gọi `BE∩CF={O}`

Vì tứ giác `BFEC` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `BE` và `CF(` tính chất hình bình hành `)(1)`

Vì tứ giác `AFMC` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `AM` và `CF(` tính chất hình bình hành `)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AM,BE,CF` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`