Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Vì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC và góc ABV = góc ACB

    Vì BE phân giác góc ABC⇒góc ABE = góc ABC/2

    Vì CF phân giác góc ACB ⇒ góc ACF = góc ACB/2

    Xét ΔAEB và ΔAFC có AB = AC, góc A chung,  góc ABE = góc ACE ( vì góc ABC/2  = góc ACB/2 )

   Nên ΔAEB = ΔAFC (gcg) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

b/ Xét ΔBFC và ΔCEB có BC chung;  góc FBC = góc ECB, góc FCB = góc EBC 

    ⇒ ΔFBC = ΔECB(gcg) 

c/ Trong ΔEAF cân tại A ⇒ góc  AFE=  (180 - góc A)/2

    ΔABC cân tại A           ⇒ góc ABC = (180 -  góc A)/2

   ⇒ góc AFE = góc ABC ⇒ FE // BC và góc B = góc C ⇒BFEC là hình thang cân

a) ta có: `ΔABC` cân tại `A` nên `hat{ABC}``=` `hat{ACB}`

mà `BE` và `CF` là phân giác `hat{B}` và `hat{C}`

nên `hat{ABE}``=` `hat{CBE}``=` `hat{ACF}``=` `hat{FCA}`

xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:
`hat{BAC}` chung

`AB= AC`

`hat{ABE}` `=` `hat{ACF}`

do đó: `ΔAEB= ΔAFC` (g.c.g)
`⇒ ΔAEF` cân tại `A`
b) ta có $\begin{cases} AE=AF\\\textit{mà AB=AC} \end{cases}$ `⇒ BF= CE`

xét `ΔBFC` và `ΔCEB` có:
`BF= CE`
`hat{ABC}``=` `hat{ACB}`

`BC` chung

do đó: `ΔBFC= ΔCEB` (c.g.c)
c) ta có: $\dfrac{AF}{AB}$`=` $\dfrac{AE}{AC}$

`text{⇒ EF//BC}`
nên `BFEC` là hình thang

mà `hat{ABC}``=` `hat{ACB}`

vậy `BFEC` là hình thang cân

🍀 @ɷįᵰƫ 🍀