Đáp án:

a) Tịnh tiến theo vectơ `\vec{v}=(1;0)`

b) Tịnh tiến theo vectơ `\vec{v}=(0;\frac{1}{2})`

Giải:

a) `\vec{v}` có giá song song với `Ox`

→ `\vec{v}=(m;0)`

Với mọi `M(x;y)` thuộc `d_1`, gọi $M'(x';y')$ là ảnh của `M` qua `T_{\vec{v}}`

Lúc đó:

$\begin{cases} x'=x+a \\ y'=y+b \end{cases} ⇔ \begin{cases} x=x'-m \\ y=y' \end{cases}$

Thay vào `d_1`:

`x+2y-4=0`

⇔ $x'-m+2y'-4=0$

⇔ $x'+2y'-m-4=0$

Do đó, phương trình của đường thẳng `d_2` là:

`x+2y-m-4=0`

Mà `d_2: x+2y-5=0`

Suy ra:

`-m-4=-5`

⇔ `m+4=5`

⇔ `m=1`

Vậy tịnh tiến theo vectơ `\vec{v}=(1;0)`

b) `\vec{v}` có giá song song với `Oy`

→ `\vec{v}=(0;m)`

Với mọi `M(x;y)` thuộc `d_1`, gọi $M'(x';y')$ là ảnh của `M` qua `T_{\vec{v}}`

Lúc đó:

$\begin{cases} x'=x+a \\ y'=y+b \end{cases} ⇔ \begin{cases} x=x' \\ y=y'-m \end{cases}$

Thay vào `d_1`:

`x+2y-4=0`

⇔ $x'+2(y'-m)-4=0$

⇔ $x'+2y'-2m-4=0$

Do đó, phương trình của đường thẳng `d_2` là:

`x+2y-2m-4=0`

Mà `d_2: x+2y-5=0`

Suy ra:

`-2m-4=-5`

⇔ `2m+4=5`

⇔ `m=\frac{1}{2}`

Vậy tịnh tiến theo vectơ `\vec{v}=(0;\frac{1}{2})`