· Quy tắc bỏ dấu ngoặc:

+) Trước ngoặc là một dấu + thì trong ngoặc khi bỏ ta giữ nguyên phép tính.

Ví dụ:

`a +(b-c) `

`= a + b - c`

+) Trước ngoặc là một dấu - thì trong ngoặc khi bỏ ta thay đổi phép tính trong ngoặc từ - sang + thì + sang - 

Ví dụ:

`a -(b-c)`

`= a - b + c`

+) Trước dấu ngoặc là một dấu + và trong ngoặc kế đó cũng là một dấu + ta vẫn giữ nguyên.

Ví dụ:

`a +(-b + y)`

`= a -b +y`

+) Trước dấu ngoặc là một dấu - và trong ngoặc kế đó cũng là một dấu - ta chuyển phép tính đó sang cộng và cả phép tính trong ngoặc cũng đổi dấu.

Ví dụ:

`a -(-b +c -z)`

`= a + b - c + z`

Lưu ý: trước ngoặc không có dấu thì đồng nghĩa ngoặc đó là dương.

Ví dụ:

`(a+b) - (a-b)`

`= a + b - a + b`

Áp dụng vào bài tập `8`:

a)

`-x + (-y + z - 1)`

`= -x - y +z - 1`

b)

`-a-(-x+y-z)`

`=-a +x-y+z`

· Cách tính tổng các số nguyên `x` thõa mãn:

Ví dụ: `-3 < x < 5`

Từ đây ta liệt kê các số thuộc tập hợp `x` gồm:

`x in {-2;-1;0;1;2;3;4}`

Cách tính như sau:

`(-2)+(-1)+0+1+2+3+4`

Gộp các số đối nhau để được kết quả `0`

`= [(-2)+2]+[(-1)+1] + 0 + 3 + 4`

`= 0 + 0 + 0 + 3 + 4`

`= 3+4`

`= 7`

Áp dụng vào bài tập `9` :

a)

`-9 < x < 15`

`x in {-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;...;14}`

`(-8) + (-7) + (-6) +(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 +1+2+3+4+5+...+14`

`= [(-8) + 8)] + [(-7) + 7)] + [(-6) + 6)] + [(-5) + 5)] + .... + 0 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 `

`= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14`

`= 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 `

`= 19 + 23 + 27`

`= 42 + 27`

`= 69`

b) 

`-9 < x ≤ 15`

`x in {-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;...;14;15}`

`(-8) + (-7) + (-6) +(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 +1+2+3+4+5+...+14+15`

`= [(-8) + 8)] + [(-7) + 7)] + [(-6) + 6)] + [(-5) + 5)] + .... + 0 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 19 + 23 + 27 + 15`

`= 42 + 42`

`= 84`

c)

`-9 ≤ x < 15`

`x in {-9; -8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;...;14}`

`(-8) + (-7) + (-6) +(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 +1+2+3+4+5+...+14+15`

`= [(-9)+9] + [(-8) + 8)] + [(-7) + 7)] + [(-6) + 6)] + [(-5) + 5)] + .... + 0 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15`

`= 21 + 25 + 29`

`= 46 + 29`

`= 75`

· Cách tìm các số nguyên `x` :

Khi `x` nằm trong một giá trị truyệt đối thì luôn có `2` trường hợp.

Trường hợp `1` khi kết quả là số dương.

Trường hợp `2` khi kết quả là số âm.

Ví dụ:

`|3-x| = 4`

`TH1:`

`3-x = 4`

`x = 3-4`

`x = -1`

`TH2:`

`3-x = -4`

`x= 3-(-4)`

`x = 3+4` ( áp dụng quy tắc bỏ ngoặc )

`x = 7`

Áp dụng vào bài tập `10:`

a) 

`|a| = 7`

`TH1:`

`a = 7`

`TH2:`

`a = -7`

Vậy `a in {7;-7}`

b)

`|a+1| = 5`

`TH1:`

`a + 1 = 5`

`a = 4`

`TH2:`

`a + 1 = -5`

`a = -5 - 1`

`a = -6`

Vậy `a in {4;-6}`

· Tương tự với bài `11` ta cũng áp dụng quy tắc bỏ ngoặc :

a)

`-7624 + (1543 + 7624)`

`= -7624 + 1543 + 7624`

`= [(-7624) + 7624] + 1543` ( áp dụng quy tắc gộp các số đối lại với nhau để kết quả bằng `0` )

`= 0 + 1543`

`= 1543`

b)

`(27 - 514) - (486 - 73)`

`= 27 - 514 - 486 + 73`

`= (27 + 73) + (-514 - 486)`

`= 100 + (-1000)`

`= -900`

Bài `8:`

`a.-x+(-y+z-t)`

`=-x+y-z+t`

`b.-a-(-x+y-z)`

`=-a-x-y+z`

Bài `11:`

`a.-7624+(1543+7624)`

`=-7624+1543+7624)`

`=-7624+7624+1543`

`=0+1543`

`=1543`

`b.(27-514)-(486-73)`

`=27-514-486+73`

`=27+73-(514+486)`

`=100-1000`

`=-900`