Đáp án:

Bài 6 :

$\widehat{A} = 75^0 , \widehat{B} = 85^0 , \widehat{C} = 95^0 , \widehat{D} = 105^0$

Bài 9 : chứng minh

Giải thích các bước giải:

Ta chứng minh tổng các góc trong 1 tứ giác bằng $360^0$

Xét ΔABC có :

$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} = 180^0$

Xét ΔADC có :
$\widehat{DAC} + \widehat{ADC} + \widehat{ACD} = 180^0$

Cộng vế với vế của 2 biểu thức ta được :
$\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{DAC} + \widehat{ADC} + \widehat{ACD} = 360^0$

⇔ $( \widehat{BAC} + \widehat{DAC} ) + \widehat{ABC} + ( \widehat{BCA} + \widehat{ACD} ) + \widehat{ADC} = 360^0$

⇔ $\widehat{BAD} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{ADC} = 360^0$ ( đpcm )

Bài 6 :

Tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^0$

Trong tứ giác $ABCD$ có :

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^0$

⇔ $\widehat{A} + ( \widehat{A} + 10^0 ) + ( \widehat{B} + 10^0 ) + ( \widehat{C} + 10^0 ) = 360^0$

⇔ $\widehat{A} + \widehat{A} + 10^0 + \widehat{B} + 10^0 + \widehat{C} + 10^0 = 360^0$

⇔ $2\widehat{A} + 30^0 + ( \widehat{A} + 10^0 ) + ( \widehat{B} + 10^0 ) = 360^0$

⇔ $2\widehat{A} + 30^0 + \widehat{A} + 10^0 + \widehat{B} + 10^0 = 360^0$

⇔ $3\widehat{A} + 50^0 + ( \widehat{A} + 10^0 ) = 360^0$

⇔ $4\widehat{A} + 60^0 = 360^0$

⇔ $4\widehat{A} = 300^0$

⇔ $\widehat{A} = 75^0$

⇒ $\widehat{B} = \widehat{A} + 10^0 = 85^0$

⇒ $\widehat{C} = \widehat{B} + 10^0 = 95^0$

⇒ $\widehat{D} = \widehat{C} + 10^0 = 105^0$

Bài 9 :

+) Giả sử tất cả các góc trong một tứ giác ABCD đều là góc nhọn

⇒ $0^0 < \widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C} , \widehat{D} < 90^0$

⇒ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} < 90^0 + 90^0 + 90^0 + 90^0$

⇔ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} < 360^0$

Mà tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^0$

⇒ Điều giả sử là sai

+) Giả sử tất cả các góc trong một tứ giác ABCD đều là góc tù

⇒ $90^0 < \widehat{A} , \widehat{B} , \widehat{C} , \widehat{D} < 180^0$

⇒ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} > 90^0 + 90^0 + 90^0 + 90^0$

⇔ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} > 360^0$

Mà tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^0$

⇒ Điều giả sử là sai

Vậy các góc trong một tứ giác không thể đều cùng là góc nhọn hoặc đều cùng là góc tù