ΔABD,có AB=BD(gt)

⇒ΔABD cân tại B

mà BH là đường cáo của ΔABD

⇒BH đồng thời là đường trung tuyến

⇒H là trung điểm của AD

⇒$\frac{AH}{AD}$ =$\frac{1}{2}$ (1)

ΔACE,có AC=CE(gt)

.

⇒ΔACE cân tại C

mà CK là đường cáo của ΔACE

⇒CK đồng thời là đường trung tuyến

⇒K là trung điểm của AE

⇒$\frac{AK}{AE}$ =$\frac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒$\frac{AH}{AD}$ =$\frac{AK}{AE}$ =$\frac{1}{2}$

xét ΔADE,có:H ∈ AD;K ∈ AE

$\frac{AH}{AD}$ =$\frac{AK}{AE}$ =$\frac{1}{2}$(cmt)

⇒HK//DE(talét đảo)

b)ta có: chu vi ΔABC=10cm

⇒AB+AC+BC=10cm

mà AB=BD(gt);

      AC=CE(gt)

⇒DB+BC+CE=10cm

⇔DE=10cm

xét ΔAHK và ΔADE,có:

∠DAE:góc chung

$\frac{AH}{AD}$ =$\frac{AK}{AE}$ =$\frac{1}{2}$

⇒ΔAHK đồng dạng với ΔADE theo tỉ số đồng dạng k=$\frac{1}{2}$

⇒$\frac{HK}{DE}$=$\frac{1}{2}$

t/số:$\frac{HK}{10}$=$\frac{1}{2}$

⇒HK=5cm

cho mình ctrhn nha

chúc bạn học tốt

Xét tam giác ABD có : BH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( AB=BD-> tam giác ABD cân ) 

hay H là trung điểm AD (2)

Tam giác ACE có : CK là đường cao đồng thời là trung tuyến ( CE=AC-> tam giác ACE cân ) 

hay K là trung điểm AE (1)

Từ (1)(2) -> DE là đường trung bình của tam giác ADE hay HK//DE

b) Xét tam giác ADB có : H là trung điểm AD ; HF//DB( B thuộc DE;F thuộc HK) 

do đó : ${HF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}AB}$ 

Xét tương tự ta có : ${GK=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}AC}$

-> ${FG=\frac{1}{2}BC}$

Cộng vế theo vế ta được : ${HF+FG+GK=\frac{AB+AC+BC}{2}}$ 

-> ${HK=\frac{10}{2}=5}$