`#laviken#`

`a)` Xét $\triangle$ `ABD` vuông tại `D` và $\triangle$ `ACE` vuông tại `E` có:

          `AB=AC` (gt)

          `A` là góc chung

Do đó : $\triangle$ `ABD=`$\triangle$`ACE` (ch-gn)

`=> BD=CE` (2 cạnh tương ứng)

b) Vì `AB=AC` nên $\triangle$ `ABC` là tam giác cân tại `A`

`=> \hat{B}`=`\hat{C} =>` `\hat{B1} + \hat{B2}` `=` `\hat{C1} + \hat{C2}`

Mà `\hat{B1}=\hat{C1}` (vì $\triangle$ `ABD=` $\triangle$ `ACE`) `=>` `\hat{B2}``=` `\hat{C2}`

Xét $\triangle$ `BEC` vuông tại `E` và $\triangle$ `CDB` vuông tại `D` có:

          `BD=CE` (cmt)

          `\hat{B2}= \hat{C2}` (cmt)

Do đó$\triangle$ `BEC=`$\triangle$ (ch-gn)

`=> BE=DC` (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle$ `OBE` vuông tại `E` và $\triangle$ `OCD` vuông tại `D` có:

         `BE= DC` (cmt)

         `\hat{B} = \hat{C}` (cmt)

Do đó: $\triangle$ `OBE=` $\triangle$ `OCD` (cgv-gnk)

c) Ta có: `AB=AC` (gt)

`=> AE+EB= AD+DC`

Mà `BE=DC` (cmt) nên `AE=AD`

Xét $\triangle$ `ADO` và $\triangle$ `AEO` có:

          `EO=OD` ( vì $\triangle$ `OBE=`$\triangle$ `OCD`)

          `AE=AD` (cmt)

          `AO` là cạnh chung

Do đó: $\triangle$ `ADO=` $\triangle$ `AEO`(c.c.c)

`=> \hat{A2}= \hat{A1}` ( 2 góc tương ứng)

`=> AO` là tia phân giác `\hat{A}`

`a)`

ta có `AB=AC`

do đó `ΔABC` cân tại `A`

xét `ΔBCD` và `ΔBCE` có

`hat(EBC)=hat(DCB) ( ΔABC` cân tại `A)`

`hat(BDC)=hat(BEC)=90^o`

`BC` là cạnh chung

`=>ΔBCD=ΔBCE` ( cạnh huyền -góc nhọn )

do đó `BD=CE`( hai cạnh tương ứng )

`b)`

ta có `ΔBCD=ΔBCE`

do đó `BE=DC`

xét `ΔOEB` và `ΔODC` có

`EB=DC (cmt)`

`hat(BEO)=hat(CDO)=90^o`

`hat(BOE)=hat(COD)` ( đối đỉnh )

`=> ΔOEB=ΔODC` ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

`c)`

ta có ` ΔOEB=ΔODC`

do đó `BO=CO`

          `hat(EBO)=hat(DCO)`

xét `ΔABO` và `ΔACO` 

có `AB=AC(g t)`

`hat(ABO)=hat(ACO) (cmt)`

`BO=CO (cmt)`

`=> ΔABO=ΔACO (c-g-c)`

do đó `hat(BAO)=hat(CAO)`

mà `hat(BAO)+hat(CAO)=hat(BAC)`

`=>AO` là tia phân giác của `hat(BAC)`