Gọi $\overline{abcde}$ là số cần lập

Gọi $A$ là biến cố : Các số tự nhiên đôi một khác nhau chia hết cho $5$ và chữ số $2$ luôn có mặt.

$\Rightarrow \overline{A}$ là:  số tự nhiên đôi một khác nhau chia hết cho $5$ và chữ số $2$ và không có mặt chữ số $2$

Số $\overline{abcde}$ chia hết cho 5 là.

TH1: $\overline{abcd0}$ có $1. A_5^4=120$ số

TH2: $\overline{abcd5}$ có số cách lập là:

Chọn $a\ne 5,0$ có $4$ cách chọn

Chọn $b,c,d$ có $4.A_4^3=4.24=96$ số

Vậy số  số$\overline{abcde}$ chia hết cho 5 là $216$ số

**Số số tự nhiên đôi một khác nhau chia hết cho $5$ nhưng không tồn tại chữ số $2$.

TH1: $\overline{abcd0}$ có $1.A_4^4=1.4!=24$ số

TH2: $\overline{abcd5}$ có số cách chọn là:

Chọn $a\ne 0,5, 2$ có $3$ cách chọn

Chọn $b,c,d$ có $3!$ cách chọn. Vậy số cách chọn trong trường hợp này là $3.3!=18$ số

Từ đó ta có được số số tự nhiên đôi một khác nhau chia hết cho $5$ và chữ số $2$ và không có mặt chữ số $2$ là $24+18=42$ số

Theo phần bù ta có  số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5 và chữ số 2 luôn có mặt đúng 1 lần là $216-42=174$ số.

Đáp án: 174 số

Giải thích các bước giải:

* số chia hết cho 5
TH1: số có dạng abcd0 : có 5P4=120 số

TH2: số cos dạng abcd5: 

+ a có 4 cách chọn

+ b có 4 cách chọn

+ c có 3 cách chọn 

+ d có 2 cách chọn 

=> có 4*4*3*2 =96 số

vậy có 96+120=216 số chia hết cho 5

* số chia hết cho 5 nhưng không có số 2

TH1: số có dạng abcd0: có 4!=24 số

TH2: số có dạng abcd5: 

+ a có 3 cách chọn

+ b có 3 cách chọn

+ c có 2 cách chọn

+ d có 1 cách chọn

=> có 3*3*2*1=18 số

vậy số chia hết cho 5 nhưng không có số 2 là 24+18=42 số

** số chia hết cho 5 và chữ số 2 luôn có mặt đúng 1 lần sẽ bằng 216-42=174 số

ĐÁNH GIÁ 5 SAO GIÚP MÌNH NHÉ