Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$Mệnh đề phủ định:" Huế là thủ đô của Việt Nam

Mệnh đề sai do Hà Nội là thủ đô Việt Nam

$b)$Mệnh đề phủ định:"Phương trình $x^2+1=0$ không có nghiệm"

Mệnh đề này nếu chỉ bảo không có nghiệm thì sai, vì nó có nghiệm phức $x=\pm i$, lớp 10 chưa học số phức thì ghi sai cũng được, nhưng chính xác thì nó vẫn có nghiệm, nên mình nghĩ câu này có vấn đề.

$c)$Mệnh đề phủ định:$"\exists \ x \in \mathbb{R}, x<3 \Rightarrow x^2<9"$

Mệnh đề đúng, do $x=0 \in \mathbb{R}, x^2=0<9$

d)Mệnh đề phủ định:$"\forall \ x \in \mathbb{Z}, 2x-3 \ne 0"$

Mệnh đề đúng do $2x-3 = 0 \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2} \notin \mathbb{Z}$

e)Mệnh đề phủ định:$"\exists \ x \in \mathbb{N}, x^2  \le x"$

Mệnh đề đúng do $x=0 \in \mathbb{N}, x^2=0  \le x$

f)Mệnh đề phủ định:"Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho $2$ và $3$"

Mệnh đề sai do $6$ là số tự nhiên và chia hết cho $2$ và $3$

$g)$Mệnh đề phủ định:"Tồn tại số tự nhiên chia hết cho $5$ không có chữ số tận cùng bằng $0$ hoặc $5$"

Mệnh đề sai do mọi số tự nhiên chia hết cho $5$ đều có chữ số tận cùng bằng $0$ hoặc $5$

$h)$Mệnh đề phủ định:"Nếu $a $và $b$ cùng không chia hết cho $2$ thì $a+b$ không chia hết cho $2$"

Mệnh đề sai do $1$ và $3$ không chia hết cho $2, 1+3=4$ chia hết cho $2$.