Đáp án:

Bài 32: $B.\ m = \pm \sqrt3$

Bài 33: $B.\ m < 1$ 

Giải thích các bước giải:

Bài 32:

$\quad y = -mx^4 + 2mx^2 + m^2$

$TXD: D =\Bbb R$

$\quad y' = -4mx^3 + 4mx$

Hàm số có `3` điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có `3` nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m \ne 0$

Khi đó:

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -1\\x = 0\\x = 1\end{array}\right.$

Hàm số có `3` điểm cực trị lần lượt là $A(0;m^2);\ B(-1;m^2 +m);\ C(1;m^2 +m)$

$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB} = (-1;m)\\\overrightarrow{BC}= (2;0)\end{cases}$

Do tính chất đối xứng trực $Oy$ nên $\triangle ABC$ cân tại $A$

Do đó:

$\triangle ABC$ đều $\Leftrightarrow AB = BC$

$\Leftrightarrow m^2 +1 = 4$

$\Leftrightarrow m = \pm \sqrt3$

Vậy $m = \pm \sqrt3$

Bài 33:

$\quad y = x^4 + 2(m-1)x^2 + m^2$

$TXD: D = \Bbb R$

$\quad y' = 4x^3 + 4(m-1)x$

$y' = 0\Leftrightarrow x^3 + (m-1)x = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x^2 =  1 - m\quad (*)\end{array}\right.$

Hàm số có `3` cực trị $\Leftrightarrow (*)$ có `2` nghiệm phân biệt khác `0`

$\Leftrightarrow 1 - m >0$

$\Leftrightarrow m < 1$

Vậy $m < 1$

Đáp án:

32. B

33. B

Giải thích các bước giải:

Bài 32:

`y=-mx^4+2mx^2+m^2`

`y'=-4mx^3+4mx=-4mx(x^2-1)`

Hàm số có 3 điểm cực trị `<=>y'=0` có 3 nghiệm phân biệt

`<=>mne0`

`y'=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\\x=1\end{array} \right.\) 

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

`A(0;m^2),B(1,m^2+m),C(-1;m^2+m)`

Do tính chất đối xứng ta có $\triangle ABC$ cân tại đỉnh `A`

Để $\triangle ABC$ đều `<=>AB=BC`

`<=>1+m^2=4`

`<=>m^2=3`

`<=>m=+-sqrt3(TM)`

`toB`

Bài 33:

`y=x^4+2(m-1)x^2+m^2`

Hàm số có 3 cực trị:  `a.b<0`

`<=>2(m-1)<0`

`<=>m-1<0`

`<=>m<1`

`toB`