Đáp án:

$1.31\\ a)\dfrac{3}{20}\\ b)\dfrac{34}{171}.$

Giải thích các bước giải:

1.31

$a)$TH1: Sản phẩm mất là sản phẩm loại I

Xác suất để đánh rơi sản phẩm loại I:$\dfrac{3}{20}$

Trong thùng còn 2 sản phẩm loại I và 17 sản phẩm loại II

Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I: $\dfrac{2}{19}$

Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I sau khi một sản phẩm loại I mất:

$\dfrac{3}{20}. \dfrac{2}{17}$

TH2: Sản phẩm mất là sản phẩm loại II

Xác suất để đánh rơi sản phẩm loại II:$\dfrac{17}{20}$

Trong thùng còn $3$ sản phẩm loại I và $16$ sản phẩm loại II

Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I: $\dfrac{3}{19}$

Xác suất để lấy được một sản phẩm loại I sau khi một sản phẩm loại II mất:

$\dfrac{17}{20}.\dfrac{3}{19}$

Xác suất để lấy ra sản phẩm loại I khi sản phải loại bất kì mất:

$\dfrac{3}{20}. \dfrac{2}{19}+\dfrac{17}{20}.\dfrac{3}{19}=\dfrac{3}{20}$

$b)$

$C_1:$

TH1: Lấy được sản phẩm loại I trước

Xác suất lấy được sản phẩm loại I: $\dfrac{2}{19}$

Trong thùng còn $1$ sản phẩm loại I và $17$ sản phẩm loại II

Xác suất lấy tiếp được sản phẩm loại II: $\dfrac{17}{18}$

Xác suất lấy được sản phẩm loại I trước rồi đến sản phẩm loại II:

$\dfrac{2}{19}.\dfrac{17}{18}$

TH1: Lấy được sản phẩm loại II trước

Xác suất lấy được sản phẩm loại II: $\dfrac{17}{19}$

Trong thùng còn $2$ sản phẩm loại I và $16$ sản phẩm loại II

Xác suất lấy tiếp được sản phẩm loại I: $\dfrac{2}{18}$

Xác suất lấy được sản phẩm loại I trước rồi đến sản phẩm loại II:

$\dfrac{17}{19}.\dfrac{2}{18}$

Xác suất lấy tiếp được một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II:

$\dfrac{2}{19}.\dfrac{17}{18}+\dfrac{17}{19}.\dfrac{2}{18}=\dfrac{34}{171}.$

$C_2$: Chọn $2$ trong $19$ sản phẩm có $C_{19}^2$(cách)

Chọn 1 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II có $C_2^1.C_{17}^1$(cách)

Xác suất lấy tiếp được một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II:

$\dfrac{C_2^1.C_{17}^1}{ C_{19}^2}=\dfrac{34}{171}.$