Đáp án:

$8)\\ a)S_{xq}=4\pi R^2; S_{tp}=6\pi R^2\\ b)V=2 \pi R^3\\ c)V_{h}=S_{đ}.h=4R^3\\ \\ 9)\\ a)S_{xq}=2\sqrt{3}\pi R^2\\ S_{tp}=(2+2\sqrt{3})\pi R^2\\ b)V=\sqrt{3} \pi R^3\\ c) d(OO';AB)=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$

Giải thích các bước giải:

$8)$

Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông 

$\Rightarrow $Chiều cao trụ bằng đường kính đáy

$\Rightarrow h=2R$(Với $h$ là chiều cao trụ)

$a)S_{xq}=2 \pi R h=4\pi R^2\\ S_{tp}=2 \pi R^2+ S_{xq}=2 \pi R^2+4\pi R^2=6\pi R^2\\ b)V=\pi R^2 h=2 \pi R^3$

$c)$Lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy hình trụ

Gọi $ABCD$ là hình vuông cạnh nội tiếp đường tròn đáy $(O)$

$\Rightarrow O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$

$\Delta ABD$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AB^2+AD^2=BD^2\\ \Leftrightarrow 2AB^2=4R^2\\ \Leftrightarrow AB^2=2R^2\\ \Leftrightarrow AB=\sqrt{2}R$

Diện tích đáy hình hình hộp chữ nhật: $S_{đ}=AB^2=2R^2$

Thể tích hình hộp chữ nhật: $V_{h}=S_{đ}.h=4R^3$

$d)\\ 9)\\ a)S_{xq}=2 \pi R h=2\sqrt{3}\pi R^2\\ S_{tp}=2 \pi R^2+ S_{xq}=2 \pi R^2+2\sqrt{3}\pi R^2=(2+2\sqrt{3})\pi R^2\\ b)V=\pi R^2 h=\sqrt{3} \pi R^3$

$c)$Kẻ đường sinh $AA'$

$\Rightarrow AA'//OO', AA'=OO'=h=R\sqrt{3}\\ \Rightarrow (AB;OO')=(AB;AA')=\widehat{A'AB}\\ \Rightarrow \widehat{A'AB}=30^\circ$

$AA'$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $A'B$ thuộc mặt phẳng đáy

$\Rightarrow AA' \perp A'B$

$\Delta AA'B$ vuông tại $A$

$\Rightarrow A'B=AA'\tan \widehat{A'AB}=R\\ OO'//AA' \Rightarrow OO'//(AA'B)\\ \Rightarrow d(OO';AB)=d(OO';(AA'B))=d(O';(AA'B))$

Kẻ $O'H \perp A'B$

Mà $O'H \perp A'A(Do AA'$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $O'H$ thuộc mặt phẳng đáy)

$\Rightarrow OH \perp (AA'B)\\ \Rightarrow d(O';(AA'B))=O'H$

$\Delta A'O'B$ cân tại $O', O'H$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow H$ là trung điểm $A'B$

$\Rightarrow A'H=\dfrac{A'B}{2}=\dfrac{R}{2}$

$\Delta O'HA'$ vuông tại $H$

$\Rightarrow O'H=\sqrt{O'A'^2-A'H^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$