Đáp án:

 Gọi độ dài nửa quãng đường là $s (km)$ 

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: 

     $t_1 = \dfrac{s}{v_1} (h)$ 

Thời gian đi nửa quãng sau là: 

     $t_2 = \dfrac{s}{v_2} (h)$ 

Vận tốc của nó trên toàn bộ quãng đường là: 

$v_{tb} = \dfrac{s + s}{\dfrac{s}{v_1} + \dfrac{s}{v_2}} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1} + \dfrac{1}{v_2}}$ 

    $v_{tb} = \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$ 

Trung bình cộng của hai vận tốc: 

     $v = \dfrac{v_1 + v_2}{2}$ 

Ta xét:

 $v_{tb} - v = \dfrac{2v_1v_2}{v_1 + v_2} - \dfrac{v_1 + v_2}{2}$ 

$= \dfrac{4v_1v_2 - (v_1 + v_2)^2}{2v_1v_2} = $ 

$= \dfrac{4v_1v_2 - v_1^2 - 2v_1v_2 - v_2^2}{2v_1v_2} = $ 

$= \dfrac{- (v_1 - v_2)^2}{2v_1v_2}$ 

Vì $2v_1v_2 > 0$ 

và: $- (v_1 - v_2)^2 \leq 0$ 

Nên $v_{tb} - v \leq 0$ hay vận tốc trung bình không lớn hơn trung bình cộng của vận tốc. 

Dấu bằng $" = "$ xảy ra khi $v_1 = v_2$

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

Gọi quãng đường của chuyển động là $s(km)$, thời gian đi hết quãng đường là $tgiờ$

Quãng đường trong nửa quãng đường là:

$s1=s2=$ `s/2` $km$

Thời gian đi trong nửa quãng đường đầu là:

$t1=$ `(s1)/(v1)` = `s/2` $:v1=$ `s/(2v1)` $giờ$

Thời gian đi trong nửa quãng đường cuối là:

$t2=$ `(s2)/(v2)` = `s/2` $:v2=$ `s/(2v2)` $giờ$

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

$vtb=$ `(s1+s2)/(t1+t2)` = `s/(s/(2v1)+s/(2v2))` = `s/[s(1/2v1+1/2v2)]` = `(2v1.v2)/(v1+v2)` $km/h$ (1)

Trung bình cộng của 2 vận tốc là:

`(v1+v2)/2` $km/h$ (2)

Lấy (2) trừ (1), ta có: 

`(v1+v2)/2` - `(2v1.v2)/(v1+v2)`  = `[(v1+v2)²-2.2v1.v2]/[2(v1+v2)]` = `(v1²+2v1v2+v2²-4v1v2)/[2(v1+v2)]` = `(v1²+2v1v2+v2²)/[2(v1+v2)]` = `[(v1²-v2)²]/[2(v1+v2)]` ≥ $0$ với mọi v1, v2.

⇒ `(v1+v2)/2` $-vtb$ ≥ $0$

⇒ $vtb$ ≤ `(v1+v2)/2` 

Vậy vận tốc trung bình không lớn hơn trung bình cộng của 2 vận tốc.

Chúc bạn học tốt