a. E đối xứng với H qua I

-> I là trung điểm EH mà I là trung điểm AC

-> EH là AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

-> Tứ giác EAHC là hình bình hành mà góc AHC = 90 độ

-> Tứ giác EAHC là hình chứ nhật

b. Xét tam giác ACH : AM là trung tuyến, HI là trung tuyến mà AM cắt HI tại G

-> G là trọng tâm tam giác ACH  -> IG = $\dfrac{1}{2}$ HG

Xét tam giác CEA có AN là trung tuyến, EI là trung tuyến mà AN cắt EI tại K

-> K là trọng tâm tam giác CEA -> IK = $\dfrac{1}{2}$ EK

Ta có EI = IH -> EK + KI = IG + GH

               -> EK + $\dfrac{1}{2}$ EK = $\dfrac{1}{2}$ GH + GH

               ⇔ $\dfrac{3}{2}$ EK = $\dfrac{3}{2}$ GH

               -> EK = GH  (1)  -> $\dfrac{1}{2}$ EK = $\dfrac{1}{2}$ GH

Ta có : KG = KI + IG

= $\dfrac{1}{2}$ EK + $\dfrac{1}{2}$ IG = $\dfrac{1}{2}$ EK + $\dfrac{1}{2}$ EK = EK -> KG = EK (2)

Từ (1) (2) -> GH = GK = EK (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!!!