Đáp án:

$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Giải thích các bước giải:

Trong $(ABC)$, dựng hình vuông $ABCH,I$ là tâm hình vuông

$ABC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow AB=CB$

Xét $\Delta SAB$ và $\Delta SCB$

$SB:$ chung

$AB=CB\\ \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^\circ\\ \Rightarrow \Delta SAB = \Delta SCB\\ \Rightarrow SA=SC$

$\Rightarrow \Delta SAC$ cân tại $S$

$I$ là tâm hình vuông $ABCH$

$\Rightarrow AC \perp BH, I$ là trung điểm $AC$

$\Delta SAC$ cân tại $S$, trung tuyến $SI$

$\Rightarrow SI \perp AC\\ AC \perp HB\\ AC \perp SI \\ \Rightarrow AC \perp (SHB)\\ \Rightarrow AC \perp SH\\ BA \perp SA\\ BA \perp AH\\ \Rightarrow BA \perp (SAH)\\ \Rightarrow BA \perp SH\\ SH \perp BC\\ SH \perp AC\\ \Rightarrow SH \perp (ABCH)\\ AH=AB=a\\ (SA;(ABC))=\widehat{SAH}=60^\circ\\ \Rightarrow SH \perp (ABCH) \Rightarrow  SH \perp HA$

$\Delta SHA$ vuông tại $H$

$\Rightarrow SH=AH \tan \widehat{SAH}=a\sqrt{3}$

$\Delta ABC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BA.BC=\dfrac{a^2}{2}\\ V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}SH.S_{ABC}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$