Gửi bạn:  

$1,$ Ta có: $AB//CD$ ($ABCD$ là hình bình hành)

$⇒$ $BM//CN$ $(M∈AB,N∈CD)$ $(1)$

$M$ là trung điểm của $AB$

$N$ là trung điểm của $CD$

$⇒$ $MN$ là đường trung bình hình bình hành $ABCD$

$⇒$ $MN//BC//AD$ $(2)$

$⇒$ $MNBC$ là hình bình hành

$2,$ Qua $C$ kẻ đường thẳng cắt $MN, AD$ lần lượt tại các điểm $K, E$

$⇒$ $C,E,K$ thẳng hàng $(3)$

Vì: $MN//AD$

$⇒$ $NK//DE$ $(E∈AD,K∈NM)$

Lại có $N$ là trung điểm của $CD$

$⇒$ $K$ là trung điểm của $EC$ ( Đường trung bình)

$⇒$ $EK=KC$ $(4)$

Từ $(3),(4)$ $⇒$ $E$ đối xứng với $C$ qua $K$

1. Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD nên ⇒ MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD.

⇒ MN song song với BC và BM=CN

⇒ tứ giác MBNC là hình bình hành.

2. kẻ EF song song với AB

⇒ EF song song với AM (1)

gọi giao của EF với MN là G ⇒ MAEG là hình bình hành

⇒ AM=EG(2)

ta có AM song song và bằng với CN (3) do MBNC là hình bình hành

từ (1)(2)(3)⇒ EG=CN

xét ΔEKG và ΔNKC có

∡KCN=∡KEG ( hai góc so le trong)

EG=CN

∡CNK=∡ENK ( hai góc so le trong )

⇒ ΔEKG = ΔNKC

⇒KE=KC

⇒E đối xứng với C qua K