Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,

$\frac{n^3−n^2+2n+7}{n^2-1}$=$\frac{(n3+n)−(n2+1)+n+8}{n2+1}$ =$\frac{n(n^{2}+1)−(n^{2}+1)+n+8}{n^{2}+1}$ 

n−1+$\frac{n+8}{n^2-1}$ 

do $n^{3}$-$n^{2}$+2n+7⋮n2+1⇒$\frac{n^3−n^2+2n+7}{n^2+1}$ 

⇒n−1+$\frac{n+8}{n^2-1}$ nguyên=>(n+8)(n-8) chia hết cho n²+1 [vì n+8 luôn chia hết cho n²+1]

=>(n²-64) chia hết cho (n²+1) hay (n²+1-65) chia hết cho (n²+1) mà n²+1 >0 với mọi n nguyên

=>n²+1 thuộc Ư₍₆₅₎={5,13,1,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=-2 (ko thỏa mãn)

n=2 (thỏa mãn)

n=8 (ko thỏa mãn)

n=-8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}

b,$\frac{n^3+2n^2-3n+2}{n^2-n}$ =$\frac{(n^3-n^2)+3n^2-3n+2}{n^2-n}$

=$\frac{n(n^2-n)+3(n^2-n)+2}{n^2-n}$=n+3+$\frac{2}{n^2-n}$ 

⇒n²-n∈$Ư_{(2)}$={2:-2:1:-1}

n²-n là hai số chắn

⇒\(\left[ \begin{array}{l}n^2-n=2\\n^2-n=-2\end{array} \right.\) 

⇒$n^{2}$-n=-2(vn)

  $n^{2}$-n=2⇔\(\left[ \begin{array}{l}n=2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`\frac{n³-n²+2n+7}{n-1}=\frac{(n³+x)-(n²+1)+n+8}{n-1}=\frac{n(n²+1)-(n²+1)+n+8}{(n²-1)}`
`n-1+\frac{n+8}{n²-1}`

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2-1 [vì n-8 luôn chia hết cho n^2-1]

=>(n²-64) chia hết cho (n^2-1) hay (n^2-1-65) chia hết cho (n²-1) mà n²-1 >0 với mọi n nguyên

=>n²-1 thuộc Ư_(-65)={-5,-13,-1-,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=2 (ko thỏa mãn)

n=-2 (thỏa mãn)

n=-8 (ko thỏa mãn)

n=8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}
CHÚC BẠN HỌC TỐT
#Muoi