Đáp án: Hàm số lẻ

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = \tan x + \dfrac{1}{{\sin x}}\\
 \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \dfrac{1}{{\sin \left( { - x} \right)}}\\
 =  - \tan x + \dfrac{1}{{ - \sin x}}\\
 =  - \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\\
 =  - \left( {\tan x + \dfrac{1}{{\sin x}}} \right)\\
 =  - f\left( x \right)\\
 \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)
\end{array}$

=> Hàm số là hàm số lẻ.

`~rai~`

\(y=\tan x+\dfrac{1}{\sin x}\\+)ĐKXĐ:\begin{cases}\cos x\ne 0\\\sin x\ne 0\end{cases}\\\Leftrightarrow 2\sin x\cos x\ne 0\\\Leftrightarrow \sin2x\ne 0\\\Leftrightarrow 2x\ne k\pi\\\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2}.(k\in\mathbb{Z})\\D=\mathbb{R}\backslash\left\{k\dfrac{\pi}{2}\Big|k\in\mathbb{Z}\right\}\\\Rightarrow\forall x\in D\text{ thì }-x\in D.(1)\\+)f(-x)=\tan(-x)+\dfrac{1}{\sin(-x)}\\\quad\quad\quad\quad=-\tan x-\dfrac{1}{\sin x}\\\quad\quad\quad\quad=-\left(\tan x+\dfrac{1}{\sin x}\right)\\\quad\quad\quad\quad=- f(x).\quad(2)\\\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow f(x)\text{ là hàm số lẻ.}\)