Đáp án:+Giải thích các bước giải:

a) $\triangle ABH$ vuông tại H `=> \hat{BAH} = 90^o - \hat{B}`

$\triangle AHC$ vuông tại H `=> \hat{HAC} = 90^o - \hat{C}`

Xét $\triangle ABC$ có `AB < AC`

`=> \hat{C} < \hat{B}` (mối qhệ giữa cạnh và góc đối diện trong $\triangle$)

`=> 90^o - \hat{C}>90^o - \hat{B}`

`=> \hat{HAC} > \hat{BAH}`

hay `\hat{BAH} < \hat{HAC}` (đpcm)

b) HD = HB (gt) `=>` H là trung điểm của BD

Xét $\triangle ABD$ có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyêns

`=>` $\triangle ABD$ cân tại A

c) Gọi $AH ∩ CF = {M}$

Xét $\triangle ACM$ có: $\begin{cases}AF \perp CM\\CH\perp AM\\AF ∩ CH={D}\end{cases}$

`=>` D là trực tâm của $\triangle ACM$

`=>` $DM \perp AC$

Lại có: $DE \perp AC$ (gt)

`=>` 3 điểm M, D, E thẳng hàng

`=>` AH, DE, CF đồng quy tại D (đpcm)