Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD;AB//CD$

$E$ là trung điểm $AB \Rightarrow AE=EB=\dfrac{AB}{2}$

$F$ là trung điểm $CD \Rightarrow CF=FD=\dfrac{CD}{2}$

Mà $AB=CD$

$\Rightarrow AE=EB=CF=FD$

$AEFC$ có $AE=FC,AE//FC(AB//CD)$

$\Rightarrow AEFC$ là hình bình hành

$\Rightarrow AF//EC$

$b)EBFD$ có $EB=FD,EB//FD(AB//CD)$

$\Rightarrow EBFD $ là hình bình hành

$\Rightarrow ED=BF$

$c)ABCD$ là hình bình hành, $O$ là giao điểm 2 đường chéo

$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC,BD$

$EBFD$ là hình bình hành

$\Rightarrow $Hai đường chéo $EF,BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow O$ là trung điểm $EF$

$\Rightarrow O;E;F$ thẳng hàng

$d)EBCF$ có $EB=CF, EB//CF(AB//CD)$

$\Rightarrow EBCF$ là hình bình hành

$\Rightarrow H$ là trung điểm $EC,BF$

$\Delta BDF, O, H$ lần lượt là trung điểm $BD, BF$

$\Rightarrow OH$ là đường trung bình $\Delta BDF$

$\Rightarrow OH//DF\\ \Leftrightarrow OH//DC(3)$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow GO//DC(4)$

$(3)(4) \Rightarrow G,O,H$ thẳng hàng

$e)OH//DC,GO//DC, \Rightarrow GH//CD$

$f)\Delta ECD, H$ là trung điểm $EC, GH//CD$

$\Rightarrow G$ là trung điểm $ED$

$\Delta ECD, H,G$ lần lượt là trung điểm $EC, ED$

$\Rightarrow GH$ là đường trung bình $\Delta ECD$

$\Rightarrow GH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AB}{2}=2(cm).$