`a)`

ta có `AM=1/2 AB (g t)`

         `CN=1/2 CD(g t)`

mà `AB=CD (ABCD` là hình bình hành `)`

`=>AM=CN(1)`

ta lại có `M∈AB;N∈CD`

mà `AB`//`CD (ABCD` là hình bình hành `)`

`=>AM`//`CN (2)` 

từ `(1);(2)` suy ra `AMCN` là hình bình hành

( tứ giác có cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )

`b)`

ta có `AN`//`CM (AMCN` là hình bình hành `)`

mà `K∈AN;I∈CM` 

`=>MI`//`AK;KN`//`IC`

xét `ΔABK` có

`AM=MB(g t)`

`MI`//`AK (cmt)`

`=>KI=IC (3)`

xét `ΔDIC` có

`DN=NC(g t)`

`KN`//`IC( cmt)`

`=>DK=KI (4)`

từ `(3);(4)` suy ra `BI=IK=KD (đpcm )`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

`ABCD` là hình bình hành

     `-> AB //// CD, AB = CD`

Ta có: `AM = 1/2 AB`

           `CN = 1/2 CD`

       mà `AB = CD`

        `-> AM = CN`

Tứ giác `AMCN` có: `AM //// CN(AB //// CD, M uin AB, N in CD)`

                                `AM = CN(cmt)`

            `-> AMCN` là hình bình hành

`b)`

`ΔDIC` có: `N` là trung điểm của `CD`

                 `KN //// IC(AN //// CM, K in AN, I in CM)`

          `-> K` là trung điểm của `DI`

           `-> DK = IK(***)`

`ΔABK` có: `M` là trung điểm của `CD`

                 `IM //// AK(AN //// CM, K in AN, I in CM)`

          `-> I` là trung điểm của `BK`

           `-> BI = IK(******)`

Từ `(***), (******) -> DK = IK = BI`