Ta có định lí Bézout được phát biểu như sau : 

Số dư khi chia đa thức `f(x)` cho nhị thức `x-a` là giá trị của đa thức `f(x)` tại `x=a` (hay là `f(a)`)

Hệ quả : `f(x) \vdots x - a <=> f(a) =0 `

----

`a)`

Áp dụng hệ quả định lí Bézout ta có, để `f(x) \vdots g(x)` thì :

`f(2) = 0`

`<=> 2^4 - 9 . 2^3 + 21 . 2^2 + 2 + k = 0`

`<=> 16 - 72 + 84 + 2 + k = 0`

`<=> 30 + k = 0`

`<=> k = -30`

Vậy với `k=-30` thì `f(x) \vdots g(x)`

`b)`

Áp dụng hệ quả định lí Bézout ta có, để `f(x) \vdots g(x)` thì :

`f(-2) = 0`

`<=> (-2)^4- 10 . (-2)^3 + 27 . (-2)^2 + 8 . (-2) + k = 0`

`<=> 16 - 80 + 108 - 16 + k = 0`

`<=> 188 + k = 0`

`<=> k = -188`

Vậy với `k=-88` thì `f(x) \vdots g(x)`

`c)`

Áp dụng hệ quả định lí Bézout ta có, để `f(x) \vdots g(x)` thì :

`f(3) = 0`

`<=> 3^4 - 19 . 3^3 + 25 . 3^2 - 6 . 3 + k = 0`

`<=> 81 - 513 + 225 - 18 + k = 0`

`<=> -225 + k = 0`

`<=> k = 225`

Vậy với `k=225` thì `f(x) \vdots g(x)`

Giải thích các bước giải:

`a,`

Áp dụng hệ quả định lí của Bơzu `:`

Để `f(x) vdots g(x) to f(2)=0`

`<=> 2^4-9.2^3+21.2^2+2+k=0`

`<=> 16-72+84+2+k=0`

`<=> 30+k=0`

`<=> k=-30`

Vậy `k=-30`

`b,`

Áp dụng hệ quả định lí của Bơzu `:`

Để `f(x) vdots g(x) to f(-2)=0`

`<=> (-2)^4-10.(-2)^3+27.(-2)^2+8.(-2)+k=0`

`<=> 16+80+108-16+k=0`

`<=> 188+k=0`

`<=> k=-188`

Vậy `k=-188`

`c,`

Áp dụng hệ quả định lí của Bơzu `:`

Để `f(x) vdots g(x) to f(3)=0`

`<=> 3^4-19.3^3+25.3^2-6.3+k=0`

`<=> 81-513+225-18+k=0`

`<=> -225+k=0`

`<=> k=225`

Vậy `k=225`