Đáp án:

Bài 2 : Chứng minh

Bài 3 :

$a. x = \frac{7}{2}$

$b. x = ± \frac{1}{3}$

$x.$ Đa thức $h(x)$ vô nghiệm

Bài 4 :

$a. M(x) + N(x) = x^{3} - x + 5$

$b. M(x) - N(x) = 9x^{3} - 12x^{2} + 5x - 19$

$c. P(x) = 6x^{2}$

Bậc cao nhất của $P(x)$ là 2

Hệ số cao nhất của $P(x)$ là 6

Giải thích các bước giải:

Bài 2 :

$M = 6y^{3}z×( - \frac{1}{2}x^{2}yz )^{2}$

$M = 6y^{3}z×\frac{1}{4}x^{4}y^{2}z^{2}$

$M = \frac{6}{4}x^{4}y^{3+2}z^{1+2}$

$M = \frac{3}{2}x^{4}y^{5}z^{3}$

$N = ( - \frac{1}{3}xy^{2}z )^{2}×( - 3x^{2}yz )$

$N = \frac{1}{9}x^{2}y^{4}z^{2}×( - 3x^{2}yz )$

$N = \frac{-3}{9}x^{2+2}y^{4+1}z^{2+1}$

$N = \frac{-1}{3}x^{4}y^{5}z^{3}$

⇒ $M$ và $N$ là 2 biểu thức có cùng phần biến

⇒ $M$ và $N$ đồng dạng

Bài 3 :

$a. f(x) = 2x - 7$

⇒ $f(x) = 0$

⇔ $2x - 7 = 0$

⇔ $x = \frac{7}{2}$

$b. g(x) = x^{2} - \frac{1}{9}$

⇒ $g(x) = 0$

⇔ $x^{2} - \frac{1}{9} = 0$

⇔ $x^{2} = \frac{1}{9}$

⇔ $x = ± \frac{1}{3}$

$c. h(x) = x^{2} + 2x + 3$

⇒ $h(x) = 0$

⇔ $x^{2} + 2x + 3 = 0$

⇔ $x( x + 1 ) + ( x + 1 ) + 2 = 0$

⇔ $( x + 1 )( x + 1 ) + 2 = 0$

⇔ $( x + 1 )^{2} + 2 = 0$

Nhận xét : $( x + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$

⇒ $( x + 1 )^{2} + 2 > 0$

⇒ Đa thức $h(x)$ vô nghiệm

Bài 4 : 

$a. M(x) + N(x) = ( -6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} ) + ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x )$

⇔ $M(x) + N(x) = - 6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} + 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x$

⇔ $M(x) + N(x) = ( 5x^{3} - 4x^{3} ) + ( -6x^{2} + 6x^{2} ) + ( 2x - 3x ) + ( -7 + 12 )$

⇔ $M(x) + N(x) = x^{3} - x + 5$

$b. M(x) - N(x) = ( -6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} ) - ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x )$

⇔ $M(x) - N(x) = - 6x^{2} - 7 + 2x + 5x^{3} - 12 - 6x^{2} + 4x^{3} + 3x$

⇔ $M(x) - N(x) = ( 5x^{3} + 4x^{3} ) + ( - 6x^{2} - 6x^{2} ) + ( 2x + 3x ) + ( -7 - 12 )$

⇔ $M(x) - N(x) = 9x^{3} - 12x^{2} + 5x - 19$

$c. P(x) = N(x) + 4x^{3} + 3x - 12$

⇔ $P(x) = ( 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x ) + 4x^{3} + 3x - 12$

⇔ $P(x) = 12 + 6x^{2} - 4x^{3} - 3x + 4x^{3} + 3x - 12$

⇔ $P(x) = ( - 4x^{3} + 4x^{3} ) + 6x^{2} + ( - 3x + 3x ) + ( 12 - 12 )$

⇔ $P(x) = 6x^{2}$

⇒ Bậc cao nhất của $P(x)$ là 2

Hệ số cao nhất của $P(x)$ là 6