`#laviken#`

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành 

`=>` `CD//AB` và `CD=AB`

Mà

`AE=EB` `(` `E` là trung điểm của `AB` `)`

`DF=FC` `(` `F` là trung điểm của `DC` `)`

`=>` `AE//FC` và `AE=FC`

`=>` Tứ giác `AECF` là hình bình hành `(đpcm)`

`b)`

Ta có :

`EB=DF ; EB//DF`

`=> EBDF` là hình bình hành

`=> ED//BF`

Xét `Δ ABK` có :

`AE=EB` `(` `E` là trung điểm của `AB` `)`

`EI//BK`

`=> AI=IK`        `(1)`

Xét $\triangle$ `DIK` có:

`AE=FC` `(cmt)`

`KF//ID`

`=>IK =KC`       `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> AI=IK=KC`

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒AB////CD` và `AB=CD(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `AB////CD(cmt)`

Mà `E∈AB,F∈CD`

`⇒AE////CF`

Vì `E` là trung điểm của `AB⇒AE=1/2AB`

    `F` là trung điểm của `CD⇒CF=1/2CD`

Mà `AB=CD(cmt)`

`⇒AE=CF`

Xét tứ giác `AECF` có:

      `AE////CF(cmt)`

      `AE=CF(cmt)`

 `⇒` tứ giác `AECF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì `AB////CD(cmt)`

Mà `E∈AB,F∈CD`

`⇒BE////DF`

Vì `E` là trung điểm của `AB⇒BE=1/2AB`

    `F` là trung điểm của `CD⇒DF=1/2CD`

Mà `AB=CD(cmt)`

`⇒BE=DF`

Xét tứ giác `BEDF` có:

    `BE////DF(cmt)`

    `BE=DF(cmt)`

 `⇒` tứ giác `BEDF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`

`⇒BF////DE(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `K∈BF,I∈DE`

`⇒KF////ID`

Xét `ΔCDI` có:

`KF////ID(cmt)`

`CF=DF(g``t)`

`⇒IK=KC(1)`

Vì `BF////DE(cmt)`

Mà `K∈BF,I∈DE`

`⇒BK////EI`

Xét `ΔABK` có:

`BK////EI(cmt)`

`AE=BE(g``t)`

`⇒AI=IK(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒AI=IK=KC(đpcm)`