Theo bài toán `,` ta có `:`

`ΔMIC` và `ΔMCA` có `:`

`IM` = `1/2` . `AM`

`C` là đường cao

`⇒` `S_(MIC)` = `1/2` . `S_(MCA)` 

Ta lại có `:`

`ΔMIC` và `ΔMIB` có `:`

`IB=IC` ( gt )

`M` là đường cao 
`⇒` `S_(MIC)` = `S_(MIB)`   

Ta có `:`

`S_(AMC)` = `S_(BMC)`

hay `S_(AMC)` = `S_(MIC)` + `S_(MIB)`    

Xét `ΔAMC` và `ΔBMC` có `:`

`MC` chung

`⇒` Đường cao kẻ từ `A` xuống `MC` `=` Đường cao kẻ từ `B` xuống `MC` 

 mà `2` đướng cao này cũng là đường cao của `ΔAMN` và `ΔBMN`

và `MN` là đáy chung

`⇒` `S_(AMN)` = `S_(BMN)`

Đề bài : Cho hình tam giác ABC .Trên cạnh BC lấy điểm I ,sao cho IB =IC .Nối AI trên đoạn AI lấy điểm M để có MI =1/2 AM .Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N .So sánh diện tích hai hình tam giác AMN và BMN. 

Đáp án : SAMN=SBMN

Hình vẽ ( hình ảnh )

 Giải thích các bước giải :

Gọi S là diện tích. 

- Ta có: S.MIC= 1/2 SMCA  (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C).
- S.MIC= S.MIB         (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M).
- Cho ta: S.AMC = S.BMC ( S.BMC = S.MIC + S.MIB ).
+ Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đường cao kẻ từ A và từ B
xuống cạnh đáy MC bằng nhau.
+ Hai đường cao này cũng chính là 2 đường cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam
giác này lại có cạnh đáy chung là MN.
Vậy: S.AMN = S.BMN

#abc123 HOIDAP247

Mình gửi bạn nhớ đánh giá 5 sao + cảm ơn  + câu trả lời hay nhất nhé !