a)Gọi $I$ là trung điểm $BC$

$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AI} } \right| = 2AI\\ AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}}  = \sqrt {1 + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {1 + \dfrac{1}{4}}  = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\\  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AI = \sqrt 5  \end{array}$

b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, $O$ là tâm hình vuông $ABC$

$\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MD} } \right|\\
 = \left| {\overrightarrow {3MG}  - 3\overrightarrow {MD} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {DG} } \right| = 3GD\\
GD = BD - BG = BD - \dfrac{2}{3}BO = BD - \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD\\
 = BD - \dfrac{1}{3}BD = \dfrac{2}{3}BD = \dfrac{2}{3}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MD} } \right| = 3GD = 2\sqrt 2 
\end{array}$