Đáp án-265/12:

Giải thích cac bước giải:

11. sau khi phân tích A ta có: A=-(3x2-5x-20)

                                          A=-3(x2-5/3x-20/3)

                                          A=-3(x2-5/6x-5/6x+(5/6)2-(5/6)2-20/3)

                                         A=-3(x-5/6)2-265/12

                                    gtln sẽ là -265/12

12.sau khi phân tích A ta có:

 A=-(3x2-5x-1)

A=-3(x2-5/3x-1/3)

A=-3(x2-5/6x-5/6x+(5/6)2-(5/6)2-1/3)

A=-3(x-5/6)2 -37/12

gtln sẽ là -37/12

13.A=-2x2+4xy-4y2-2x-1

      A=-(2x2-4xy+4y2+2x+1)

       A=-((x2-4xy+4y2)+(x2+2x+1))

         A=-(x-2y)2-(x-1)2

               có -(x-2y)2 <=0

                     (x-1)2<=0

              nên gtln của a là 0

Bài 11:

`A=(3x+1)(2-x)-20`

`=6x-3x²+2-x-20`

`=-3x²+(6x-x)+(2-20)`

`=-3x²+5x-18`

`=-3(x²-5/3x+6)`

`=-3(x²-5/3x+25/36+191/36)`

`=-3(x²-5/3x+25/36)-191/12`

`=-3[x²-2.x. 5/6+(5/6)^2]-191/12`

`=-3(x-5/6)^2-191/12`

Ta có:`(x-5/6)^2≥0∀x`

`⇒3(x-5/6)^2≥0∀x`

`⇒-3(x-5/6)^2≤0∀x`

`⇒-3(x-5/6)^2-191/12≤-191/12∀x`

Vậy `A_(max)=-191/12` khi `x-5/6=0⇔x=5/6`

Bài 12:

`A=-(2x+1)²+x(x-1)-1`

`=-(4x²+4x+1)+x²-x-1`

`=-4x²-4x-1+x²-x-1`

`=(-4x²+x²)-(4x+x)-(1+1)`

`=-3x²-5x-2`

`=-3(x²+5/3x+2/3)`

`=-3(x²+5/3x+25/36-1/36)`

`=-3(x²+5/3x+25/36)+1/12`

`=-3[x²+2.x. 5/6+(5/6)^2]+1/12`

`=-3(x+5/6)^2+1/12`

Ta có:`(x+5/6)^2≥0∀x`

`⇒3(x+5/6)^2≥0∀x`

`⇒-3(x+5/6)^2≤0∀x`

`⇒-3(x+5/6)^2+1/12≤1/12∀x`

Vậy `A_(max)=1/12` khi `x+5/6=0⇔x=-5/6`

Bài 13:

`A=-2x²+4xy-4y²-2x-1`

`=-x²-x²+4xy-4y²-2x-1`

`=-(x²-4xy+4y²)-(x²+2x+1)`

`=-[x²-2.x.2y+(2y)²]-(x²+2.x.1+1²)`

`=-(x-2y)²-(x+1)²`

Ta có:`(x-2y)²≥0∀x,y`

          `(x+1)²≥0∀x`

`⇒-(x-2y)²<=0AAx,y`

    `-(x+1)²<=0AAx`

`⇒-(x-2y)²-(x+1)²≤0∀x,y`

Dấu `'='` xảy ra khi$\begin{cases} x-2y=0\\x+1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x=-1\\2y=x\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy `A_(max)=0` khi `x=-1` và `y=-1/2`