Theo mình nghĩ ở trong trường hợp này chúng ta có thể sử dụng cả Like to V hoặc Like V_ing.

-----------

Trong thực tế, 2 cấu trúc Like + to V/ Like +V_ing không có quá nhiều sự phân biệt trong cách dùng. Trong văn nói, có thể chỉ cần hiểu đơn giản là Thích làm gì. Do đó ta có thể sử dụng 1 trong 2 cấu trúc trên.

Tuy nhiên, giữa 2 cấu trúc này vẫn có một số điểm khác biệt sau:

+) Like + V_ing: Nói về đam mê, sở thích

+) Like + to V: Diễn đạt sự lựa chọn hoặc thói quen hay hành động làm việc gì vì nó có ích lợi.

---------

`\text{Quay lại bài, ta có:}`

+) Me and my family like traveling.

→ Cũng hợp lý vì ta có thể hiểu là "Tôi và gia đình thích đi du lịch vì đó là đam mê của chúng tôi"

+) Me and my family like to travel.

→ Hợp lý vì ta có thể hiểu là "Tôi và gđ thích đi du lịch vì nó là 1 thói quen tốt, giúp chúng tôi gắn kết, tìm hiểu xung quanh,..."

Như vậy với trường hợp này ta dùng Like + to V hay Like + V_ing đều oke.

---------

Để làm tốt phần này, bạn phải xét ngữ cảnh của câu, xem thử cái nào hợp lý.

Đa số thì khi nói về sở thích thì người ta chia Like V_ing.

`\text{Hơi dài dòng, không biết bạn có hiểu hong,hicc. Chúc bn hk tốt!}`