Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có : `x-y=2`

Bình phương hai vế ta được : `(x-y)^2=2^2`

`<=>x^2-2xy+y^2=4`

(Áp dụng HĐT số `2` : `(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`)

Có `xy=1` nên :

`<=>x^2-2(-1)+y^2=4`

`<=>x^2+2+y^2=4`

`<=>x^2+y^2=2`

`x-y=2`

Lập phương hai vế ta được : `(x-y)^3=2^3`

`<=>x^3-3*x^2*y+3*x*y^2-y^3=8`

(Áp dụng HĐT số `5` : `(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3)

`<=>x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=8`

`<=>x^3-y^3-3xy(x-y)=8`

Ta có : `x-y=2,xy=1` nên :

`<=>x^3-y^3-3*1*2=8`

`<=>x^3-y^3-6=8`

`<=>x^3-y^3=14`

`(x^2-y^2)^2=[(x-y)(x+y)]^2`

`=[2(x+y)]^2`

`=4(x+y)^2=4(x^2+2xy+y^2)`

`=4(x^2+y^2+2)`

`=4[(x-y)^2+2xy+2]`

`=4(2^2+2*1+2)` (vì `x - y = 2`,`xy = 1`)

`=4(4+2+2)=4*8=32`

Ta có : 

`(x+y)^2=x^2-2xy+y^2+4xy`

`=(x-y)^2+4xy`

`=2^2+4*1`

`=4+4=8`

`<=>x+y=pmsqrt8=pm2sqrt2`

TH1: `x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)`

`=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)`

`=2[(x-y)^2+3xy](x+y)[(x-y)^2+xy]`

`=2(2^2+3*1)*2sqrt2(2^2+1)`

`=2(4+3)*2sqrt2(4+1)`

`=2*7*2sqrt2*5=70*2sqrt2=140sqrt2`

TH2 : `2[(x-y)^2+3xy](x+y)[(x-y)^2+xy]`

`=2(2^2+3)(-2sqrt2)(2^2+1)`

`=2*7*(-2sqrt2)*5`

`=70*(-2sqrt2)=-140sqrt2`.