`1)` Gọi `E` là trung điểm của `AB`    

             `F` là trung điểm của `CD`

Ta có: `|\vec{KA}+ \vec{KB}|=|\vec{KD}+\vec{KC}|`

  `<=> |2\vec{KE}|= |2\vec{KF}|`

  `<=> |\vec{KE}|=|\vec{KF}|`

`->` Quỹ tích của `K ` là đường trung trực của đoạn `EF`

`2)` Gọi điểm `I` sao cho `\vec{IA}+ 2\vec{IB} =\vec(0)`

Với `\vec{IA}+ 2\vec{IB} =\vec(0)`

`\Leftrightarrow 3\vec(IB) = \vec(AB)` 

Vì `A, B` cố định `-> I` không đổi  `( I \in AB)`

Ta có: `|\vec{MA}+ 2\vec{MB}|= 5`

     `\Leftrightarrow |3\vec(MI)| = 5 `

     `\Leftrightarrow MI= 5/3`

Vậy: Quỹ tích của `M` là `(I; 5/3)` 

Bài 2: Gọi $I$ là trung điểm $AB$, $F$ là trung điểm $CD$

$\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KC}  + \overrightarrow {KD} } \right|\\  \Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {KI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {KF} } \right|\\  \Rightarrow 2KI = 2KF\\  \Rightarrow KI = KF \end{array}$

Vậy quỹ tích điểm $K$ là đường trung trực của $IF$

Bài 3: Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 $

Khi đó điểm $I$ xác định với $I$ nằm giữa $A,B$ sao cho $IA=2IB$

$\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 5\\
 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IB} } \right| = 5\\
 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MI} } \right| = 5\\
 \Leftrightarrow MI = \dfrac{5}{3}
\end{array}$

Khi đó quỹ tích điểm $M$ thỏa mãn là đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac 5 3$