Giả sử trung bình cộng chi tiêu hàng tháng của nhóm là $1\ 200\ 000$ đồng

$\Rightarrow$ Khoản tiền chi tiêu cho ăn vặt của bạn sinh viên đầu bài là $120$ ngàn đồng

$I = 120$

$P_P = 30$

$P_M = 10$

$TU = P(M-2)$

a) Phương trình đường ngân sách:

$P.P_P + M.P_M = I \Leftrightarrow 30P + 10M = 120$

Dạng khác của đường ngân sách:

$P = f(M) = 4 - \dfrac{10}{3}M$

$M = f(P) = 12 - 3P$

Hàm số hữu dụng biên của `2` sản phẩm:

$MU_P = (TU_P)' = M - 2$

$MU_M = (TU_M)' = P$

b) Phối hợp tối ưu:

$\begin{cases}30P + 10M = 120\\\dfrac{M-2}{30} = \dfrac{P}{10}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac53\\M = 7\end{cases}$

$\Rightarrow TU = \dfrac53\cdot (7-2) = \dfrac{25}{3}$

Vậy phối hợp tối ưu là $\dfrac53$ sản phẩm khoai tây chiên và $7$ sản phẩm xoài lắc

c) Đường ngân sách mới sau khi bạn sinh viên giảm chi tiêu cho ăn vặt:

$30P + 10M = 60$

Tối đa hóa hữu dụng:

$\begin{cases}30P + 10M = 60\\\dfrac{M-2}{30} = \dfrac{P}{10}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac23\\M = 4\end{cases}$

$\Rightarrow TU = \dfrac23\cdot (4 - 2) = \dfrac43$

Vậy phối hợp tối ưu với ngân sách mới là $\dfrac23$ sản phẩm khoai tây chiên và $4$ sản phẩm xoài lắc. Phối hợp này đạt tổng hữu dụng cao nhất là $\dfrac43$ đơn vị hữu dụng, giảm $\dfrac{21}{3}$ đơn vị hữu dụng so với trước khi giảm ngân sách

d) Sinh viên tự phân tích dựa trên số liệu thực tế của bản thân