`***`Lời giải`***`

a)

`A=(x-2)^3-x^2(x-4)+8`

`=x^3-6x^2+12x-8-x^3+4x^2+8`

`=-2x^2+12x`

`B=(x^2-6x+3):(x-3)-x(x+7)-9`

ĐKXĐ: `x-3ne0<=>xne3`

`=(x-3)^2:(x-3)-x(x+7)-9`

`=x-3-x(x+7)-9`

`=x-3-x^2-7x-9`

`=-x^2-6x-12`

b)

Ta có: `x=-1`

`=>A=-2(-1)^2+12.-1=-14`

c)

`C=A+B=-2x^2+12x-x^2-6x-12`

`=-3x^2+6x-12`

`=-3(x^2-2x+4)`

`=-3(x^2-2x+1+3)`

`=-3(x^2-2x+1)-9`

`=-3(x-1)^2-9`

Với `∀x` Ta có:

` (x-1)^2≥0<=>-3(x-1)^2≤0<=>-3(x-1)^2-9≤-9<0`

Vậy `C` luôn âm với mọi giá trị của `x`

_____________________________________________________

Câu `a` mọi người giải thích hộ em chỗ " với `x ≠ 3`" nghĩa là gì ạ?

`->`Bạn thấy rằng biểu thức `B=(x^2-6x+3):(x-3)-x(x+7)-9`

`<=>B=(x^2-6x+3)/(x-3)-x(x+7)-9`(Chỗ này mình viết cho bạn dễ thấy hơn nhé!)

Nên `x-3ne0<=>xne3`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)A=(x-2)^3-x^2(x-4)+8`

`=x^3-6x^2+12x-8-x^3+4x^2+8`

`=-2x^2+12x`

`B=(x^2-6x+3):(x-3)-x(x+7)-9(x\ne3)`

`=(x-3)^2:(x-3)-x(x+7)-9`

`=x-3-x(x+7)-9`

`=x-3-x^2-7x-9`

`=-x^2-6x-12`

`b)x=-1`

`=>A=-2(-1)^2+12.-1`

`=-14`

`c)C=A+B=-2x^2+12x-x^2-6x-12`

`=-3x^2+6x-12`

`=-3(x^2-2x+4)`

`=-3(x^2-2x+1+3)`

`=-3(x^2-2x+1)-9`

`=-3(x-1)^2-9`

` (x-1)^2≥0`

`<=>-3(x-1)^2≤0`

`<=>-3(x-1)^2-9≤-9<0`

Vậy `C` luôn `<0` với mọi giá trị của `x`

---------------------------------------------------

Ta thấy `B=(x^2-6x+9):(x-3)-x(x+7)-9`

`=\frac{x^2-6x+9}{x-3}-x(x+7)-9`

Vì `x-3` ở dưới mẫu số nên `\ne0`

`->x-3\ne0`

`=>x\ne3`