Đáp án:

Tứ giác `BECD` là hình thang : Cạnh đáy là `BD` và `EC ;` cạnh bên là `BE` và `CD .`

Giải thích các bước giải:

+ Vì `AB = AD` ( theo giả thiết )

`=> Δ ABD` cân tại `A `

`=>` $\widehat{ABD}$ `=` $\widehat{ADB}$

`+` Xét `Δ ABD` có :

$\widehat{ABD}$ + $\widehat{ADB}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba góc trong tam giác )

`=> 2 .` $\widehat{ABD}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$

`=> 2 .` $\widehat{ABD}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$ 

`=>` $\widehat{ABD}$ = `(180^{o} - hat{A})/2`

`+ Vì AE = AC` ( theo giả thiết )

`=> Δ AEC` cân tại `A `

`=>` $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ACE}$

`+` Xét `Δ ACE` có :

$\widehat{ACE}$ + $\widehat{AEC}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba góc trong tam giác )

`=> 2 .` $\widehat{AEC}$ + $\widehat{A}$ = $180^{o}$

`=> 2 .` $\widehat{AEC}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$ 

`=>` $\widehat{AEC}$ = `(180^{o} - hat{A})/2`

Ta thấy :  $\widehat{ABD}$ = $\widehat{AEC}$ ( `=` `(180^{o} - hat{A})/2` )

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong 

`=> BD // EC`

`BD` và `EC` là hai cạnh đối nhau

`=>`  Tứ giác `BECD` là hình thang.

( Bạn xem hình + Giả thiết ; kết luận )