phân tích đa thức thành nhân tử câu hỏi 2341346 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
1,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} - {x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\\
2,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)\\
3,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^3} - x + 1} \right)\\
4,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\
5,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^6} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)\\
6,\\
\left( {{x^2} - x - 1} \right).\left( {{x^3} + x + 1} \right)\\
7,\\
\left( {{x^2} - x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} - 1} \right)\\
8,\\
\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^8} - {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
{x^7} + {x^2} + 1\\
= \left( {{x^7} - x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left( {{x^6} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2} - {1^2}} \right] + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left( {{x^4} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - {1^3}} \right).\left( {{x^4} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right).\left( {{x^4} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^4} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} + x} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} + {x^2} - {x^4} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} - {x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\\
2,\\
{x^7} + {x^5} + 1\\
= \left( {{x^7} - x} \right) + \left( {{x^5} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x\left( {{x^6} - 1} \right) + {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2} - {1^2}} \right] + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left( {{x^3} - 1} \right).\left( {{x^3} + 1} \right) + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left( {{x^4} + x} \right) + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left[ {\left( {{x^4} + x} \right) + {x^2}} \right] + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - {1^3}} \right).\left( {{x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right).\left( {{x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + x} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} - {x^4} - {x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)\\
3,\\
{x^5} + {x^4} + 1\\
= \left( {{x^5} - {x^2}} \right) + \left( {{x^4} - x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + x.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - {1^3}} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^3} - x + 1} \right)\\
4,\\
{x^5} + x + 1\\
= \left( {{x^5} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^3} - {1^3}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {{x^2}.\left( {x - 1} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)\\
5,\\
{x^8} + {x^7} + 1\\
= \left( {{x^8} - {x^2}} \right) + \left( {{x^7} - x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^6} - 1} \right) + x\left( {{x^6} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^6} - 1} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2} - {1^2}} \right].\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right).\left( {{x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - {1^3}} \right).\left( {{x^5} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right).\left( {{x^5} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right).\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^5} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^5} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^6} + {x^5} + {x^3} + {x^2} - {x^5} - {x^4} - {x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^6} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)\\
6,\\
{x^5} - {x^4} - 1\\
= \left( {{x^5} - {x^4} - {x^3}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2} - x} \right) + \left( {{x^2} - x - 1} \right)\\
= {x^3}.\left( {{x^2} - x - 1} \right) + x.\left( {{x^2} - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - x - 1} \right)\\
= \left( {{x^2} - x - 1} \right).\left( {{x^3} + x + 1} \right)\\
7,\\
{x^5} + x - 1\\
= \left( {{x^5} + {x^2}} \right) + \left( { - {x^2} + x - 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {{x^3} + {1^3}} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x.1 + {1^2}} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
= {x^2}.\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} - x + 1} \right).\left[ {{x^2}.\left( {x + 1} \right) - 1} \right]\\
= \left( {{x^2} - x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} - 1} \right)\\
8,\\
{x^{10}} + {x^5} + 1\\
= \left( {{x^{10}} - x} \right) + \left( {{x^5} - {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x\left( {{x^9} - 1} \right) + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^3} - {1^3}} \right] + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left( {{x^3} - 1} \right).\left[ {{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + {x^3}.1 + {1^2}} \right] + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= x.\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right) + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left( {{x^7} + {x^4} + x} \right) + {x^2}.\left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - 1} \right).\left[ {\left( {{x^7} + {x^4} + x} \right) + {x^2}} \right] + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^3} - {1^3}} \right).\left( {{x^7} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right)\left( {{x^7} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^7} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + {x^4} + {x^2} + x} \right) + 1} \right]\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^8} + {x^5} + {x^3} + {x^2} - {x^7} - {x^4} - {x^2} - x + 1} \right)\\
= \left( {{x^2} + x + 1} \right).\left( {{x^8} - {x^7} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - x + 1} \right)
\end{array}\)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK