Đáp án:

Bài 21:

1/ `(x+1)^2-(2-x)^2=4`

⇔ `(x+1-2+x)(x+1+2-x)=4`

⇔`3(2x-1)=4`

⇔`6x-3-4=0`

⇔`6x-7=0`

⇔`6x=7`

⇔`x=7/6`

2/ `(x+2)^2+x(3-x)=3`

⇔`x^2+4x+4+3x-x^2=3`

⇔`7x+4-3=0`

⇔`7x+1=0`

⇔`7x=-1`

⇔`x=-1/7`

3/ `(x-3)^2-(x-4)(x+4)=0`

⇔`(x^2-6x+9)-(x^2-16)=0`

⇔ `x^2-6x+9-x^2+16=0`

⇔`-6x+25=0`

⇔`-6x=-25`

⇔`x=25/6`

4/ `(2x-1)^2-2(2x-1)(x-4)=0`

⇔`(2x-1)[2x-1-2(x-4)]=0`

⇔`(2x-1)(2x-1-2x+8)=0`

⇔`7(2x-1)=0`

⇔`14x-7=0`

⇔`14x=7`

⇔`x=1/2`

Bài 22:

1/ `(x+2)(3x-4)+(x-2)^2`

=`3x^2-4x+6x-8+x^2-4x+4`

=`4x^2-2x-4`

=`2(2x^2-x-2)`

2/ `(2x-3)(2x+3)-4(x^2-2)`

=`(4x^2-9)-4(x^2-2)`

=`4x^2-9-4x^2+8`

=`-1`

3/ `(x-2)^2-(3-x)(2-x)`

=`x^2-4x-4-6+3x+2x-x^2`

=`x-10`

4/ `(3x-1)^2-(3x+1)(3x+4)`

=`9x^2-6x+1-9x^2-12x-3x-4`

=`-21x-3`

=`-3(7x+1)`

Bài 23:

1/` Ta có : x^2+4x+10`

`=(x^2+4x+4)+6`

`=(x+2)^2+6`

`+Vì (x+2)^2≥0 ∀x`

`⇒ (x+2)^2+6≥6 ∀x`

`⇒(x+2)^2+6>0 ∀x`

`⇒ x^2+4x+10>0 ∀x`

+Vậy biểu thức x^2+4x+10 sẽ luôn dương ∀x

2/ `Ta có : x^2-10x+27`

`=(x^2-10x+25)+2`

`=(x-5)^2+2`

`+Vì (x-5)^2 ≥0 ∀x`

`⇒(x-5)^2+2 ≥ 2 ∀x`

`⇒(x-5)^2+2 >0 ∀x`

`⇒ x^2-10x+27 > 0 ∀x`

+Vậy biểu thức x^2-10x+27 sẽ luôn dương ∀x

3/ `Ta có : 4x^2+4x+3`

`= (4x^2+4x+1)+2`

`=(2x+1)^2+2`

`+Vì (2x+1)^2 ≥0 ∀x`

`⇒(2x+1)^2+2 ≥ 2 ∀x`

`⇒(2x+1)^2+2 >0 ∀x`

`⇒ 4x^2+4x+3 > 0 ∀x`

+Vậy biểu thức 4x^2+4x+3 sẽ luôn dương ∀x

4/ `Ta có : 9x^2-6x+5`

`= (9x^2-6x+1)+4`

`=(3x-1)^2+4`

`+Vì (3x-1)^2 ≥0 ∀x`

`⇒(3x-1)^2+4 ≥ 4 ∀x`

`⇒(3x-1)^2+4 >0 ∀x`

`⇒ 9x^2-6x+5 > 0 ∀x`

+Vậy biểu thức 9x^2-6x+5 sẽ luôn dương ∀x

5/ `Ta có : 4x^2+6x+3`

`= (4x^2+6x +9/4)+ 3/4`

`=(2x+3/2)^2+3/4`

`+Vì (2x+3/2)^2 ≥0 ∀x`

`⇒(2x+3/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ∀x`

`⇒(2x+3/2)^2+3/4>0 ∀x`

`⇒ 4x^2+6x+3 > 0 ∀x`

+Vậy biểu thức 4x^2+6x+3 sẽ luôn dương ∀x

6/ `Ta có : 4x^2-10x+7`

`=(4x^2-10x+25/4)+3/4`

`=(2x-5/2)^2+3/4`

`+Vì (2x-5/2)^2 ≥0 ∀x`

`⇒(2x-5/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ∀x`

`⇒(2x-5/2)^2+3/4 >0 ∀x`

`⇒ 4x^2-10x+7 > 0 ∀x`

+Vậy biểu thức 4x^2-10x+7 sẽ luôn dương ∀x

7/ Ta có : `-x^2-3x-4`

`= -(x^2+3x+4)`

`=-[(x^2+3x+9/4)+7/4]`

`=-(x+3/2)^2-7/4`

`⇒ -(x+3/2)^2 ≤ 0 ∀x`

`⇒-(x+3/2)^2-7/4 ≤ -7/4 ∀x`

`⇒-(x+3/2)^2-7/4 <0 ∀x`

`⇒-x^2-3x-4 <0 ∀x`

+Vậy biểu thức -x^2-3x-4 sẽ luôn âm ∀x

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1)(x+1)²-(2-x)²=4
⇔x+1-2+x=2         (Vì đã rút gọn 2 vế cho mũ 2)
⇔2x-1=2
⇔x=3/2
2)(x+2)²+x(3-x)=3
⇔x²+4x+4+3x-x²=3
⇔7x+4-4=3-4
⇔7x=-1
⇔x=-1/7
Câu 3 ) (x-3)²-(x-4)(x+4)=0
⇔(x-3)²-(x-4)²=0
⇔x-3-x+4=0

⇔1=0
Vậy pt không có nghiệm
4)(2x-1)²-2(2x-1)(x-4)=0
⇔2x(2x-1)-1(2x-1)-2(2x-1)(x-4)=0
⇔4x²-2x-2x+1-2(2x-1)(x-4)=0
⇔4x²-4x+1-2(2x-1)(x-4)=0
⇔4x²-4x+1-4x(x-4)+2(x-4)=0
⇔4x²-4x+1-4x²-16x+2x+8=0
⇔14x-7=0
⇔14x=7
⇔x=1/2
#Muoi